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Gráfico de control ponderado de tiempo Excel

20/10/2017

Este tutorial le mostrará cómo configurar e interpretar un gráfico de control ponderado de tiempo en Excel utilizando el software estadístico XLSTAT.

Datos para generar un gráfico ponderado de tiempo

Puede descargar una hoja Excel que contiene los datos y los resultados para su uso en este tutorial haciendo clic aquí.
Los datos provienen de [Ryan Th. P. (2000), Statistical Methods for Quality Improvement, Second Edition, John Wiley & Sons, New York].
Se trata de datos simulados de 20 inspecciones, cada una con 4 medidas de un proceso de producción.

Gráficos ponderados de tiempo

La herramienta de gráficos ponderados de tiempo le ofrece los siguientes tipos de gráficos:
  • CUSUM o CUSUM individual
  • UWMA o UWMA individual
  • EWMA o EWMA individual
Un gráfico CUSUM, UWMA o EWMA es útil para el seguimiento de la media de un proceso de producción. Los mean shifts son fácilmente visibles en los diagramas.

Graficos UWMA y EWMA

Estos gráficos no se basan directamente en los datos en bruto. Se basan en los datos suavizados.
En el caso de los gráficos UWMA, los datos se suavizan con una ponderación uniforme en una ventana móvil. A continuación, el gráfico se analiza como los gráficos de Shewhart.
En el caso de gráficos EWMA, los datos se suavizan con una ponderación exponencial. A continuación, el gráfico se analiza como los gráficos de Shewhart.

Gráficos CUSUM

Estos gráficos no se basan directamente en los datos en bruto. Se basan en los datos normalizados.
Estos gráficos ayudan a detectar los mean shifts de una granularidad definida por el usuario. La granularidad se define por el parámetro de diseño k. K es la mitad del mean shift a detectar. Normalmente para detectar shifts de 1 sigma, k se fija en 0,5.
Además de los gráficos de control, están disponibles funciones conectadas:
  • Transformación de Box-Cox
  • Capacidad de procesamiento
  • Pruebas de normalidad
  • Reglas para causas especiales y reglas Westgard
  • Gráficos de rachas (run charts)
En este tutorial se explica la capacidad de los gráficos CUSUM para detectar un mean shift pequeño de forma más rápida que un gráfico comparable de barras X (X-bar). Se simulará un proceso con una media de 0 y una desviación estándar de 1 para las primeras 12 inspecciones. A partir de la inspección número 13, la media sel proceso es ahora 0.5. La desviación estándar sigue siendo 1. Por tanto, las primeras 12 inspecciones se simulan con una ley normal N(0, 1) y las 8 inspecciones siguientes se simulan con la ley normal N(0.5, 1). Se mostrará con qué rapidez será detectado este mean shift mediante el diagrama de barras X y el gráfico CUSUM.
En este tutorial se utilizará un gráfico CUSUM de un solo lado (one-sided CUSUM) y un gráfico de barras X.

Configuración de gráficos ponderados de tiempo

Una vez activado XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Control estadístico de procesos / Ponderación por el tiempo.

Time weighted control chart: Menu

Cuando aparezca el cuadro de diálogo ponderado en el tiempo, en la pestaña Modo, seleccione el Gráfico CUSUM.

Time weighted control chart: Dialog box - Mode

A continuación, pase a la pestaña General y seleccione los datos en la hoja de cálculo de Excel.

Nota: Hay varias maneras de seleccionar los datos con XLSTAT - Para más información, consulte la sección sobre selección de datos. En este ejemplo, los datos comienzan en la primera fila, por lo que es más rápido y más fácil utilizar la selección de columnas. Esto explica por qué las letras correspondientes a las columnas se muestran en los cuadros de selección.

El Formato de datos elegido es Columnas debido al formato de los datos de entrada.

Time weighted control chart: Dialog box - General

En la pestaña Opciones, activamos la opción Sigma y escribimos el valor histórico de sigma: 1.

Time weighted control chart: Dialog box - Options

En la pestaña Diseño, elegimos el esquema unilateral (LCL/UCL) para obtener la suma acumulada inferior y superior.

Introduzca 4 en el cuadro h para detectar un mean shift, cuando la suma acumulada tenga un valor de 4 o superior. Introduzca 0.5 en el cuadro k tener un modelo que detecte mean shifts a partir de 0.5 sigma o más.

Time weighted control chart: Dialog box - Design

En la pestaña Resultados, activamos todas las opciones, y desactivamos todas las reglas de causas especiales.

Time weighted control chart: Dialog box - Outputs

En la pestaña Gráficos, activamos todas las opciones.

Time weighted control chart: Dialog box - Charts

Los cálculos empiezan una vez haya hecho clic en OK. Se le pedirá que confirme el número de filas y columnas (este mensaje puede evitarse dejando sin seleccionar la opción de confirmación de las selecciones en el panel de opciones de XLSTAT).

Interpretación de un gráfico ponderado de tiempo

Los primeros resultados son los valores estimados de la media y la desviación estándar. Estos valores son los mismos que los valores históricos introducidos: 0 y 1.

Las siguientes tablas con su correspondiente gráfico representan el gráfico de control CUSUM incluyendo los diferentes límites de control y líneas centrales. En la primera tabla se mencionan los límites de control del gráfico de control NP. Son elegidos mediante el parámetro h = 4. LCL es igual a -4 y UCL es igual a 4.

A continuación, se muestran los datos del gráfico de control CUSUM empezando por el tamaño del grupo, los valores normalizados (z), CUSUM inferior y CUSUM superior. Después de esto, se muestran para cada grupo la línea central (CL), el límite de control inferior (LCL) y superior (UCL), y los límites zonales inferiores y superiores de las áreas A y B.

Time weighted control chart: CUSUM chart - observation details

Time weighted control chart: CUSUM chart

Vemos que el CUSUM superior para la inspección número 19 tiene un valor de 4.195 y está fuera del límite de control de 4. Esta es la detección del mean shift. Fueron precisas 7 inspecciones para detectar el cambio.

Si trazamos con los datos utilizados en este tutorial un gráfico de barras X como se describe en el tutorial sobre el gráfico de barras X, no detectaríamos ningún valor fuera de los límites de control incluso después de 20 inspecciones.

Los valores normalizados z en los detalles CUSUM representan un gráfico de barras X en formato condensado. Si un valor es superior a 3, equivaldrá a un valor en el gráfico de barras X superior a 3 sigma, el límite de control superior habitual en un gráfico de barras X. En este caso, todos los valores normalizados z son inferiores a 3.

En este tutorial pudimos ver que el gráfico CUSUM es más eficiente para detectar pequeños mean shifts que un gráfico de barras X.

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