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Ejecutar modelo de simulación con correlaciones entre distribuciones y calcular indicadores SPC (capacidad del proceso)

20/10/2017

Este tutorial le mostrará cómo configurar y ejecutar un modelo de simulación con correlaciones entre las distribuciones y calcular los índices de capacidad de procesos SPC en Excel usando XLSTAT.

¿Qué son los modelos de Simulación?

Los modelos de simulación permiten obtener información de variables (por ejemplo, la media, la mediana o los intervalos de confianza) que no tienen un valor exacto, pero de las que, o bien conocemos, o bien suponemos una distribución. Si algunas variables “resultado” dependen de estas variables “distribuidas” por medio de fórmulas conocidas o supuestas, entonces las variables “resultado” también tendrán una distribución. Los modelos de simulación permiten definir las distribuciones, y luego obtener, a través de simulaciones, una distribución empírica de las variables de entrada y de salida, así como los estadísticos correspondientes.
Los modelos de simulación se utilizan en muchas áreas como las finanzas y los seguros, la medicina, la prospección de petróleo y gas, la contabilidad, o la predicción de ventas.
Cuatro elementos están involucrados en la construcción de un modelo de simulación:
  1. Las distribuciones se asocian a variables aleatorias. XLSTAT ofrece una selección de más de 30 distribuciones para describir la incertidumbre en los valores que una variable puede tomar. Por ejemplo, se puede elegir una distribución triangular si tiene una cantidad por la que usted sabe que puede variar entre dos límites, pero con un valor que es más probable (un modo). En cada iteración del cálculo del modelo de simulación, se realiza un sorteo para cada distribución que se ha definido.
  2. Las variables Escenario permiten incluir en el modelo de simulación de una cantidad que se fija en el modelo, excepto durante el análisis Tornado, en los que puede variar entre dos límites.
  3. Las variables de Resultado corresponden a las salidas del modelo. Dependen directa o indirectamente, a través de una o más fórmulas de Excel, de las variables aleatorias a las que se han asociado las distribuciones y, en su caso, de las variables de escenario. El objetivo de calcular el modelo de simulación es obtener la distribución de las variables de resultados.
  4. Los Estadísticos permiten realizar un seguimiento de un estadístico dado para una variable de resultado. Por ejemplo, podríamos querer controlar la desviación típica de una variable de resultado.

Un modelo correcto debería comprender al menos una distribución y una variable de resultado. Los modelos pueden contener cualquier número de los cuatro elementos de la lista. Un modelo puede limitarse a una sola hoja de Excel, o puede utilizar una carpeta completa de Excel.

Datos para ejecutar un modelo de simulación que integra correlaciones entre distribuciones

Puede descargar una hoja Excel que contiene los datos y los resultados para su uso en este tutorial haciendo clic aquí.
En este tutorial se añade al modelo del primer tutorial una matriz de correlaciones y un análisis SPC. Nuestro modelo de simulación se basa en las ventas y los costos de una tienda. El beneficio es simplemente la diferencia entre las ventas y los costos en este sencillo caso. Sobre la base de los datos históricos de costos y ventas que fueron analizadas con la función “ajuste de la distribución” nos dimos cuenta de que los costes siguen una distribución normal (mu=120, sigma=10) y las ventas una distribución normal (mu=80, sigma=20) (ver tutorial tutorial sobre ajuste de distribuciones para más detalles).
Suponemos que los costos y las ventas se correlacionan con un coeficiente de correlación de Spearman de 0.8. Esto se muestra en la matriz de correlaciones. El triángulo inferior es suficiente. Es importante que los encabezados de las filas y las columnas sean los mismos que los nombres dados a los las variables de distribución cuando se definieron.
Además se lleva a cabo un análisis SPC para las tres variables del modelo. Durante la planificación para el año actual definimos los límites de especificación superior e inferior, y un valor objetivo (target value) que es idéntico al modelo estático.
Nota: El análisis SPC sólo está disponible, si se dispone de una licencia válida SPC (XLSTAT-Premium / XLSTAT-Quality).
sim301e.gif

Este modelo se puede encontrar en la hoja Model.

Ejecución del modelo de simulación que integra las correlaciones entre las distribuciones y cálculo de los indicadores SPC

Para iniciar la ejecución de la simulación, seleccione el comando XLSTAT / Simulaciones de Monte Carlo / Iniciar los cálculos, o bien haga clic en el botón correspondiente de la barra de herramientas Sim.
Aparece el cuadro de diálogo Iniciar los cálculos.
Fijamos el número de simulaciones en 1000. Activamos la opción Matriz de correlación/covarianza, y seleccionamos la matriz de correlaciones incluyendo los encabezados de fila y columna.

Simulation: Dialog box - Run - General

En la pestaña Gráficos - Sensibilidad, seleccionamos Tornado y Araña. Seleccione el valor de la celda estándar como valor por defecto. Elija 10 puntos de datos en el intervalo de -10% a +10% de la desviación del valor:

Simulation: Dialog box - Run - Charts - Sensitivity

En la pestaña SPC, si dispone de una licencia SPC válida, active la opción Calcular las capacidades de proceso.

Elija para el campo de selección LSL las tres celdas de Excel por debajo de la celda LSL, debido a que no es necesaria la etiqueta de la columna. Complete del mismo modo el campo USL.

En el campo Nombre, seleccione las 3 celdas con los nombres de los elementos del modelo para los que debe llevarse a cabo el análisis SPC: “sales”, “costs” “benefit”, que se encuentran a la izquierda de los elementos del modelo.

Por último, active la opción Blanco (target) para calcular los valores de SPC que necesitan un valor objetivo (target).

Simulation: Dialog box - Run - Outputs - SPC

Los cálculos empiezan una vez haya hecho clic en OK.

Interpretación de los resultados de un modelo de simulación que integra las correlaciones entre las distribuciones y los indicadores SPC

Los primeros resultados son los mismos que en el primer tutorial Sim1. Además, en el resumen del modelo se muestra la matriz de proximidad:

Simulation: Results - Model constructs identified by XLSTAT

Después de las tablas siguientes, que contienen los detalles de las variables de distribución y de resultados, se muestran los resultados adicionales del análisis SPC:

Simulation: Results - Process capabilities Sales

Finalmente, se muestra la matriz de correlaciones de las diferentes variables de distribución y de resultados. Vemos que la correlación de Spearman entre los costes y las ventas se encuentra cerca de 0.8. Si el número de iteraciones de la simulación fuera más grande, esta correlación estaría aún más cerca de 0.8.

Simulation: Results - Correlation matrix

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