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Tamaño muestra y potencia comparación medias

20/10/2017

Este tutorial muestra cómo calcular el tamaño de la muestra y la potencia estadística para una prueba de comparación de medias en Excel usando el software estadístico XLSTAT.

 
XLSTAT-Pruebas paramétricas incluye algunas pruebas para comparar medias, por ejemplo las pruebas t y z. XLSTAT permite estimar la potencia de estas pruebas y calcula el número de observaciones necesarias para obtener potencia suficiente.
Cuando sometemos a prueba una hipótesis usando una prueba estadística, hemos de tomar algunas decisiones:

 

  • La hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa Ha.
  • La prueba estadística a utilizar.
  • El error tipo I, también conocido como alfa. Ocurre cuando rechazamos la hipótesis nula siendo verdadera. Se fija a priori para cada prueba y es el 5%.
El error tipo II o beta es menos estudiado, pero tiene gran importancia. De hecho, representa la probabilidad de que no rechacemos la hipótesis nula cuando es falsa. No podemos fijarla de antemano, sino que, basándonos en otros parámetros del modelo, podemos tratar de minimizarlo. La potencia de una prueba se calcula como 1-beta, y representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
En consecuencia, queremos maximizar la potencia de la prueba. XLSTAT calcula la potencia (y beta) cuando otros parámetros son conocidos. Para una potencia determinada, permite también calcular el tamaño de muestra necesario para alcanzar dicha potencia. Los cálculos de la potencia estadística se hacen habitualmente antes de llevar a cabo el experimento. La principal aplicación de los cálculos de la potencia es estimar el número de observaciones necesarias para llevar a cabo adecuadamente un experimento.
Pongámonos en el supuesto de que queremos comparar dos muestras independientes. Deseamos conocer el número de observaciones necesarias para obtener una potencia de 0.9 en una prueba de t basada en la hipótesis nula: Media1 – Media2 = 0. Puesto que no conocemos aún los parámetros de nuestras muestras, usaremos el concepto de tamaño del efecto. Cohen (1988) introdujo este concepto, que proporciona un orden de la magnitud para el tamaño del efecto, es decir, la diferencia relativa entre las medias. Así, someteremos a prueba tres tamaños del efecto: 0.2 (efecto pequeño), 0.5 (efecto medio) y 0.8 (efecto grande). Puesto que el tamaño del efecto se basa en la diferencia entre las medias, se espera que para un mayor efecto, el tamaño de muestra requerido sea más pequeño.

Datos para calcular la potencia estadística de una prueba de comparación de medias

Puede descargar una hoja Excel con los datos y resultados utilizados en este tutorial haciendo clic aquí.

Configuración del cálculo de la potencia estadística de una prueba de comparación de medias

Tras abrir XLSTAT, hacemos clic en Análisis de potencia y elegimos Comparar las medias.

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Una vez hacemos clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo. Debemos entonces elegir el objetivo Encontrar el tamaño de la muestra, y seleccionamos luego la prueba de t para dos muestras independientes. Tomamos como hipótesis alternativa Media 1 <> Media 2. El valor de alfa es 0.05. La potencia deseada es 0.9. Suponemos que nuestras muestras tienen igual tamaño, de modo que la ratio N1/N2 es igual a 1. En lugar de seleccionar parámetros de entrada detallados, seleccionamos la opción tamaño del efecto y escribimos el valor 0.2 (efecto débil).

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En la pestaña Gráficos, la opción Gráfico de las simulaciones; el “tamaño de la muestra 1” se mostrará en el eje vertical, y la “Potencia” en el eje horizontal. La potencia varía entre 0.8 y 0.95 en incrementos de 0.01.

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Tras hacer clic en el botón OK, comienzan los cálculos, y luego se muestran los resultados.

Restultados del cálculo de la potencia estadística de una prueba de comparación de medias

La primera tabla muestra los resultados del cálculo y una interpretación de los resultados.

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Vemos que necesitamos 526 observaciones por muestra para obtener una salida lo más cercana posible a 0.9.

La siguiente tabla resume los cálculos obtenidos para cada valor de la potencia entre 0.8 y 0.95.

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El gráfico de simulación muestra la evolución del tamaño de la muestra dependiendo de la potencia. Vemos que para una potencia de 0.8, necesitamos algo más de 393 observaciones por muestra y, conforme la potencia llega a 0.95, llegamos a 651 observaciones.

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Para tamaños del efecto de 0.5 y 0.8, obtenemos los resultados siguientes:

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El tamaño de la muestra caerá por consiguiente conforme aumenta la diferencia entre las medias. Vemos que, para una diferencia grande, son suficientes 34 observaciones por muestra.

XLSTAT es una potente herramienta tanto para investigar el tamaño muestral requerido para un análisis, como para calcular la potencia de una prueba. Obviamente, si el usuario tiene más información acerca de las muestras o las poblaciones, puede dar detalles de los parámetros de entrada, en lugar de limitarse a usar el tamaño del efecto.

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