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Diseño de respuesta de superficie en Excel

20/10/2017

Este tutorial le mostrará cómo diseñar y analizar un diseño de superficie de respuesta (surface response design) en Excel usando el complemento de software estadístico XLSTAT.

¿Cómo generar un diseño de superficie de respuesta y hacer el correspondiente análisis de los resultados?

La familia del diseño de superficie de respuesta se utiliza para el modelado y análisis de los problemas en los que una respuesta de interés está influenciada por varias variables, y el objetivo es optimizar esta respuesta.
Observación: En contraste con esto, los diseños de screening tienen por objetivo estudiar los factores de entrada, no el valor de respuesta.
En este ejemplo buscamos los niveles óptimos de la temperatura de eliminación del aglutinante (f1) y el tiempo de eliminación del aglutinante (f2) de un proceso industrial para extraer el aglutinante en el dominio de la cerámica, lo que debería conducir a un porcentaje máximo de aglutinante extraído.
Puede descargar una hoja de Excel con los datos y los resultados aquí. Los datos se basan en el ejemplo descrito en [Louvet, F. and Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005] páginas III.2 – 1 y ss. Se usa un diseño experimental para estudiar la superficie de respuesta de dos factores con el fin de mostrar gráficamente la superficie de respuesta y analizarla.

Paso 1: Generar un diseño experimental

Tras abrir XLSTAT, haga clic en el botón DOE y seleccione “Diseños de superficie de respuesta” (véase más adelante). 

Una vez haya hecho clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo. Seleccione los datos en la hoja de cálculo de Excel.

Introduzca el nombre del modelo (ceram), seleccione el número de factores (2 en este ejemplo), el número de respuestas (en este caso 1).

En la pestaña “Factores”, seleccione las columnas correspondientes en la hoja de Excel “Sheet1” como se muestra en el volcado de pantalla, con el fin de introducir la información acerca de los factores:

En la pestaña “Respuestas” introduzca la información acerca de la variable de respuesta.

Una vez haya hecho clic en el botón “OK”, se inicia el cálculo.

En la hoja de Excel “ceram” se muestra una tabla con información sobre los factores del diseño experimental, y la propia tabla del diseño.

Paso 2: Llevar a cabo los experimentos.

Ahora se llevan a cabo los 13 experimentos, y la distancia resultante se escribe en la correspondiente celda de Excel en el diseño experimental generado.

En el archivo adjunto, ya están introducidos los resultados con el fin de poder continuar con el análisis. Los resultados están resaltados en un fondo amarillo en el archivo para encontrarlos más fácilmente.

Paso 3: Análisis de los experimentos

Una vez abierto XLSTAT, haga clic en el botón DOE y seleccione “Análisis de un diseño de superficie de respuesta” (véase más adelante).

 

Una vez que haya hecho clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo. Seleccione los datos en la hoja de cálculo de Excel.

Ahora podemos seleccionar los datos en la hoja de cálculo de Excel. Seleccione el nombre del modelo mediante la selección de la correspondiente celda B22 en la hoja de Excel del diseño experimental (aquí ceram!$B$22). Con la ayuda de esta selección XLSTAT puede encontrar información sobre la planificación experimental elegida en la hoja de Excel oculta, y utilizará esta información durante el análisis. Seleccione la columna de resultados, como se muestra en la siguiente captura de pantalla.

En la pestaña “Resultados”, active sólo la información más importante para este tutorial. Puede volver a realizar el análisis y seleccionar más opciones con el fin de disponer de información adicional en el informe.

Una vez que haya hecho clic en el botón “OK”, se inicia el cálculo.

El primer resultado son los coeficientes de bondad del ajuste. Indicadores importantes son R2 y Q2. Un valor cercano a 1 indica que el modelo ajusta bien a los datos. Este ANOVA y su modelo describen los datos muy bien, ya que R2 = 0.996.

Están disponibles detalles adicionales sobre el modelo en las dos secciones siguientes con los parámetros del modelo y la ecuación del modelo.

A continuación, se muestra gráficamente el área de superficie de respuesta. Esto se hace mediante un gráfico de contorno de 2d y 3d. Se puede ver fácilmente que el área óptima corresponde a la zona roja:

El valor óptimo puede localizarse alrededor de 135 grados Celsius y 53 minutos, y tiene un valor de más del 72.4%.

Finalmente, en los dos siguientes diagramas se muestran las trazas de cada factor con respecto a la variable respuesta.

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