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Prueba de Durbin, Skillings-Mack en Excel

20/10/2017

Este tutorial le mostrará cómo ejecutar e interpretar una Prueba de Durbin, Skillings-Mack en Excel usando XLSTAT.

¿No está seguro de si esta es la prueba estadística que está buscando? Consulte por favor esta guía.

¿Qué es una prueba de Durbin, Skillings-Mack?

La prueba de Durbin es una alternativa a la prueba de Friedman para el caso en que un estudio ha sido construido utilizando un diseño de bloques incompletos balanceados, sabiendo que la prueba de Friedman requiere un diseño de bloques completos.

Recordatorio sobre los diseños de bloques

Un diseño de bloques es un diseño en el que se estudia la influencia de dos factores en uno o más fenómenos. Sabemos que uno de los factores tiene un impacto que no podemos controlar, pero eso no es de interés. Así que queremos asegurarnos de que este factor no perturbe el análisis que llevamos a cabo una vez recogidos los datos. Para ello nos aseguramos de que los distintos niveles de otros factores están bien representados en cada bloque.
El factor de bloqueo puede corresponder a los jueces que evalúan los productos, y el factor de interés sería entonces los productos que están siendo estudiados.
Un diseño de bloques completos es un diseño en el que todos los niveles de los factores de interés están presentes una vez dentro de cada bloque. Para un diseño sensorial, esto corresponde a un diseño en el que todos los productos son vistos una vez por cada juez.
En un diseño de bloques incompletos, todos los niveles de los factores de interés no están presentes en todos los niveles del factor de bloqueo. Es balanceado si todos los niveles del factor de interés están presentes un mismo número de veces r en el diseño, y si cada par de niveles de cada factor está presente el mismo número de veces λ.
Si t es el número de tratamientos, b el número de bloques, k el número de tratamientos medidos dentro de cada bloque, se muestra que las condiciones siguientes son necesarias (pero no suficientes) para tener un diseño de bloque incompleto balanceado:
  • b*k=t*r
  • r*(k-1)= λ*(t-1)

Uso de la prueba de Durbin sobre un diseño de bloques incompletos balanceados (balanced incomplete block design, BIBD)

Necesitamos realizar un estudio para evaluar 5 productos. Se ha pedido a 10 expertos que evalúen los productos. Sin embargo, sabemos que para este tipo de evaluación, los expertos pueden dar calificaciones fiables sólo si se evalúan 3 productos o menos. Por lo tanto, nos vemos obligados a llevar a cabo un diseño de bloques incompletos. Sin embargo, existe un plan de bloques incompletos balanceados para este caso. Es de tal manera que cada producto será visto por 6 consumidores.
Nota: Podemos usar la función DOE de XLSTAT-MX para crear un diseño de experimento con la posibilidad adicional de optimizar el orden en el que cada experto ve el producto, de modo que eliminamos el efecto de orden.
Los resultados del estudio se muestran en la siguiente tabla:

 incomplete block data

Ahora queremos saber si los productos P1 a P5 pueden considerarse equivalentes o no. Si la prueba de Friedman no puede manejar este caso por falta de datos, la prueba de Durbin es ideal, ya que tenemos aquí un diseño de bloques incompletos balanceados. Sin embargo, incluso si el diseño no está equilibrado, XLSTAT podría adaptar y utilizar la estadística Skillings-Mack para la prueba.
Al igual que en la prueba de Friedman, las hipótesis nula y alternativa utilizadas en la prueba son:

  • H0 : Los t tratamientos no son diferentes.
  • Ha : Al menos uno de los tratamientos es diferente de los demás:

Datos para ejecutar una prueba de Durbin

Puede descargar una hoja de Excel con los datos y resultados haciendo clic aquí.

Configuración de una prueba de Durbin en Excel usando XLSTAT

Una vez activado XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Pruebas no paramétricas / Prueba de Durbin, Skillings-Mack, o bien haga clic en el botón correspondiente del menú Pruebas no paramétricas (véase más abajo).

menu durbin test

Una vez que haya hecho clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo. A continuación, puede seleccionar los datos en la hoja de cálculo de Excel.

 dialog box durbin test general

En la ficha Opciones elegimos para calcular el valor p asintótico para proceder como la mayoría del software estadístico.

 dialog box durbin test options

Después de haber hecho clic en el botón OK, los resultados se muestran en una nueva hoja de Excel (dado que se ha seleccionado la opción Hoja para mostrar los resultados).

Interpretación de los resultados de una prueba de Durbin

XLSTAT también puede utilizar simulaciones de Monte Carlo para obtener una mejor estimación del valor de p. En este caso particular, el valor exacto de p (0.022) es intermedio entre la aproximación de la Durbin que es demasiado conservadora (por lo que se refiere H0), y la aproximación de la Conover que es demasiado pesimista. Sin embargo, en nuestro caso particular, como se muestra a continuación, con ambas aproximaciones se rechaza la hipótesis nula H0.

results durbin testPuesto que debemos rechazar la hipótesis H0, entonces concluimos que al menos un tratamiento es diferente de otro. Para identificar qué tratamiento(s) es / son responsible(s) de rechazar H0, se puede utilizar un procedimiento de comparación múltiple. XLSTAT permite utilizar para la prueba de Durbin el procedimiento sugerido por Conover (1999).

 results durbin test

Por tanto, vemos que P4 y P1 son puntuados más bajos que P2 y P3. Estas diferencias (P4 <P3/P2) y (P3> P4/P1), son las responsables del rechazo de H0.

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