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¿Qué es una prueba estadística?

12/10/2017

¿Qué es una prueba estadística?

Una prueba estadística es una forma de evaluar la evidencia que los datos proporcionan para probar una hipótesis. Esta hipótesis se denomina hipótesis nula, y suele denominarse H0. Bajo H0, los datos se generan mediante procesos aleatorios. En otras palabras, los procesos controlados (las manipulaciones experimentales, por ejemplo) no afectan a los datos. Normalmente, H0 establece la igualdad (entre las medias, o entre las varianzas, o entre un coeficiente de correlación y cero, por ejemplo).

H0 normalmente se opone a una hipótesis denominada hipótesis alternativa, denominada H1 o Ha. La mayoría de las veces, la hipótesis alternativa es aquella que el usuario querría demostrar. Implica establecer una diferencia (por ejemplo, diferencia entre medias).

Si los datos no proporcionan suficiente evidencia contra H0, H0 no se rechaza. Si, por el contrario, muestran una fuerte evidencia contra H0, H0 se rechaza, y Ha se considera verdadera con un riesgo cuantificado (bajo) de ser errónea. Una prueba estadística permite rechazar / no rechazar H0.

Ejemplos de H0 y equivalentes Ha sugeridos:

  • H0: la tasa de insulina de los pacientes que reciben un placebo es igual que la tasa de insulina de los pacientes que reciben medicación.
  • Ha: la tasa de insulina de los pacientes que reciben un placebo es diferente de la tasa de insulina de los pacientes que reciben medicación.
     
  • H0: la presencia del atributo A no afecta a la preferencia del consumidor hacia este producto.
  • Ha: la presencia del atributo A afecta a la preferencia del consumidor hacia este producto.
     
  • H0: no hay tendencia en esta serie temporal.
  • Ha: hay una tendencia en esta serie temporal.
     
  • H0: los campos de maíz sometidos a los fertilizantes A, B, C o D producen rendimientos equivalentes.
  • Ha: al menos un fertilizante supone una diferencia en el rendimiento del maíz.

Cómo interpretar la salida de una prueba estadística: nivel de significación alfa y valor-p

Cuando diseñamos un estudio, debemos especificar un umbral de riesgo por encima del cual H0 no debería ser rechazada. Este umbral se conoce como nivel de significación alfa, y debería estar entre 0 y 1. Valores bajos de alfa son más conservadores. La elección de alfa debería depender de cuán peligroso sea rechazar H0 en el caso de que sea verdadera. Por ejemplo, en un estudio que se proponga demostrar los beneficios de un tratamiento médico, alfa debería ser bajo. Por otro lado, cuando revisamos los efectos de muchos atributos en la apreciación de un producto, alfa podría ser moderado. En la mayoría de los casos, alfa se fija en 0.05, 0.01 o 0.001.
La prueba estadística produce un número denominado valor-p (cuyos límites son 0 y 1). El valor p es la probabilidad de obtener los datos o datos más extremos bajo la hipótesis nula.
En términos más prácticos, el valor p debería compararse con alfa:
  • Si p < alfa, rechazamos H0 y aceptamos Ha con un riesgo proporcional al valor p de ser errónea.
  • Si p > alfa, no rechazamos H0, pero esto no implica necesariamente que debamos aceptarla. Significa, bien que H0 es verdadera, bien que H0 es falsa, pero nuestro experimento y nuestra prueba estadística no han sido suficientemente "fuertes" para producir un valor p inferior a alfa.

¿Qué es la potencia estadística, y en qué caso podemos aceptar H0?

Estadísticamente hablando, la capacidad de un experimento o una prueba para conducir al rechazo de la hipótesis nula se denomina potencia estadística. La potencia de un experimento aumenta con alfa, con la precisión de las medidas y con el número de repeticiones. La potencia cambia asimismo de acuerdo con el tipo de pruebas estadísticas que se utilizan (vea la última sección de este tutorial). La potencia puede calcularse antes o después de un experimento. Equivale a 1 menos el riesgo de ser errónea cuando se acepta H0 (también denominado riesgo beta). Así, mientras mayor sea la potencia, menor es el riesgo de equivocarse al aceptar H0 (cuando p > alfa, por supuesto).
En resumen, si p > alfa Y si la potencia estadística es suficientemente elevada (normalmente mayor de 0.95), entonces podemos aceptar H0 con un riesgo proporcional a (1 - Potencia) de ser errónea.
Diferentes tipos de pruebas estadísticas
Una prueba estadística puede ser:

Así, ¿qué prueba deberíamos elegir?
Puede ver aquí una tabla que le ayudará a elegir una prueba adecuada de acuerdo con su pregunta de investigación.

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