Solution d'analyse de données

Carte de contrôle pour sous-groupes dans Excel

20/10/2017

Jeu de données pour générer une carte pour sous-groupes

Un feuillet Excel contenant à la fois les données et les résultats peut être téléchargé en suivant ce lien.

Les données ont été prises dans une publication [Pyzdek Th. (2003), The Six Sigma Handbook, McGraw Hill, New York]. Elles correspondent à la mesure moyenne sur 5 mesures de 25 inspections sur un procédé de production.  

Cartes de contrôle pour sous-groupes

L'outil de création de cartes de contrôle pour sous-groupes permet de créer les graphiques suivants, seuls ou combinés :

  • X (X barre) : la carte X barre permet de suivre l'évolution de la moyenne d'un procédé de production. Des décalages de la moyenne sont aisément visibles sur de tels graphiques.
  • R : la carte R (Range chart en anglais) est utile pour analyser la variabilité d'une production. Une variation importante de la qualité de la production, provoquée par exemple par l'utilisation de différentes chaînes de productions sera facilement détectable.
  • S, S² : les cartes S et S² sont aussi utilisés pour contrôler la variabilité de la production. Sur la carte de contrôle S on représente l'écart-type du processus suivi, tandis que sur la carte S² on suit la variance (le carré de l'écart-type).

Remarque 1 : si vous souhaitez pouvoir détecter des décalages plus faibles de la moyenne, vous pouvez utiliser les cartes CUSUM qui sont d'ailleurs souvent préférées aux cartes pour sous-groupes.

Remarque 2 : si vous ne disposez que d'une seule mesure pour chaque pas de temps, vous devez utiliser les cartes de contrôle à valeurs individuelles.

Remarque 3 : si vous mesures sont de nature qualitative (par exemple, oui/non, conforme/non conforme), vous devez utiliser les cartes de contrôle par attributs.

XLSTAT vous propose les options suivantes pour l'estimation de l'écart-type (sigma) d'un échantillon, pour k sous-groupes et ni (i=1, …, k) mesures par sous-groupe :

  • Ecart-type global : sigma est calculé à partir des k variances intra-sous-groupes, selon la formule suivante : ŝ = √[Σi=1..k (ni - 1)si²]/[Σi=1..k (ni - 1)] / c4 [1 + Σi=1..k (ni - 1)] où c4est une constante définie par Burr (1969).
  • R-barre : l'estimateur de sigma est calculé à partir de l'étendue moyenne (ou amplitude moyenne) pour les k sous-groupes. ŝ = R / d2 où d2 est une constante définie par Burr (1969).
  • S-barre: sigma est calculé à partir de la moyenne des k variances intra-sous-groupes, selon la formule suivante : ŝ = √[1/k Σi=1..ksi² / c4 où c4 est une constante définie par Burr (1969).

Paramétrer une carte pour sous-groupes

Une fois que XLSTAT est activé, sélectionnez l'option XLSTAT / SPC / Cartes pour sous-groupes.

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La boîte de dialogue Maîtrise statistique des procédés (SPC) / Cartes pour sous-groupes s'ouvre. 

Dans l'onglet Mode, choisissez la combinaison Carte X-barre — R.

Cartes pour sous-groupes : Boîte de dialogue - Mode

Ensuite passez à l'onglet Général et sélectionnez les données. Le format des données est colonnes. Choisissez les colonnes à E. N'oubliez pas de sélectionner l'option Libellés des colonnes.

Cartes pour sous-groupes : Boîte de dialogue - Général

Dans l'onglet Options, activez l'option Calculer les capacités du processus. Entrez les valeurs des limites USL et LSL comme ci-dessous.

Cartes pour sous-groupes : Boîte de dialogue - Options

Dans l'onglet Estimation, sélectionnez l'option R-barre.

Cartes pour sous-groupes : Boîte de dialogue - Estimation

Pour les Sorties, activez toutes les options pour le test des causes spéciales

Cartes pour sous-groupes : Boîte de dialogue - Sorties

Dans l'onglet Graphiques, sélectionnez toutes les options.

Cartes pour sous-groupes : Boîte de dialogue - Graphiques

Lancez les calculs en cliquant sur OK

Interpréter les résultats d'une carte de contrôle pour sous-groupes

Les premiers résultats qui sont proposés sont l'estimation de la moyenne et de l'écart-type. Vous avez ensuite les valeurs pour les capacités et la carte X-barre. 

Il est intéressant de noter que l'indicateur Cp est noté pas adéquat. On put voir que les limites spécifiées (rouge) sont plus importantes que les limites pour le contrôle de la carte X-barre (bleue). Le procédé n'est donc pas capable selon les spécifications.

Cartes pour sous-groupes : Spécification et Capacités

Les tableaux ci-dessous ainsi que la carte X-barre associée présentent les différentes limites.

Dans le premier tableau vous trouvez toutes les valeurs qui construisent la carte de contrôle X-barre.

Cartes pour sous-groupes : Carte X-barre - Détails pour les observations

Le tableau suivant contient les résultats pour les tests des causes spéciales. Il n'y a que des Non. Les données sont donc de bonne qualité vis à vis de ce problème. 

Dans la carte de contrôle ci-dessous vous pouvez retrouver les mêmes informations. Les valeurs moyennes sont toujours entre les bornes supérieures et inférieures.

Cartes pour sous-groupes : Carte X-barre

La carte R indique des résultats similaires, sans cause spéciale.

Les deux cartes de contrôle permettent de conclure que le processus est sous-contrôle statistique.

Il est aussi intéressant de savoir si les données suivent une distribution Normale pour vérifier que les hypothèses pour les cartes de contrôle se vérifient.

Dans la partie suivante des résultats vous avez les résultats de 4 tests de normalité. Tous les tests permettent d'accepter l'hypothèse nulle qui est que les données suivent une distribution Normale. Dans le graphique Q-Q on peut voir que les données suivent la première bissectrice ce qui montre qu'elles suivent une distribution normale.

Cartes pour sous-groupes : Test de Jarque-Bera

Enfin vous avez le graphique Run chart. Il contient toutes les mesures et permet de juger des tendances. Les données sont assez variables entre 91 et 110. La moyenne pour chaque groupe doit donc être utilisée avec précaution. Ceci explique que la capacité ne soit pas bonne.

Cartes pour sous-groupes : Run chart

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