Solution d'analyse de données

Tests t et z pour un échantillon dans Excel

20/10/2017

Jeu de données pour faire un test de Student et un z-test pour la comparaison d'une moyenne à une valeur

Un classeur Excel comprenant à la fois les données utilisées dans cet exemple et les résultats obtenus peut être téléchargé en cliquant sur le bouton ci-dessous :
Télécharger les données  

Les données correspondent à la moyenne des 33 élèves d’une classe pour le premier trimestre.

Premier but de ce tutoriel

Nous allons comparer cette classe à la moyenne des étudiants de la région qui est de 11,5. Nous ne connaissons pas la variance de cette valeur donc nous allons utiliser un test de Student car le z-test nécessite la connaissance de la variance de la population étudiée.

La moyenne de la classe est 11,121. Vous pouvez calcumer la moyenne, ainsi que d'autres statistiques, via la fonction Statistiques Déscriptives

Nous allons déterminer à l’aide du test de Student si cette valeur est significativement différente de la moyenne de la région avec un risque alpha de 5%.

Paramétrer un test de Student pour la comparaison d'une moyenne à une valeur

Allez au menu Test parametriques et sélectionnez l’option Test t et z pour un échantillon.

XLSTAT Fonction Tests t et z pour un échantillon

Dans la boîte de dialogue, renseignez le champ Données en sélectionnant la colonne B contenant la « moyenne de math » des étudiants.

Le format des données est Une colonne par échantillon. dans cet exemple la colonne que nous avons sélectionnée représente un seul échantillon. Nous pourrions avoir les notes dispersées sur plusieurs colonnes dans ce cas nous aurions pris l’autre option.

Les résultats seront présentés dans une nouvelle feuille comme l’option Feuille est sélectionnée.

Le nom de la colonne est inclus dans la sélection des données donc il faut cocher l’option Libellés des colonnes.

Enfin vous devez choisir le type de test à effectuer. Comme nous l’avons vu plus haut le Test t de Student est le test à effectuer car on ne connaît pas la variance de la population.

Paramétrer un test t pour un échantillon avec XLSTAT

Allez dans l’onglet Options pour spécifier plus avant le test. Il faut tout d’abord sélectionner l’hypothèse alternative.

Nous savons que la moyenne de la classe est inférieure à la moyenne de la région donc nous pouvons sélectionner l’hypothèse alternative suivante : Moyene 1< Moyenne théorique. Ce test unilatéral est plus précis qu’un test bilatéral.

Ensuite, tapez la valeur 11,5 dans le champ Moyenne théorique. Le niveau de significativité par défaut est de 5% ce qui est généralement utilisé.

Paramétrer un test t pour un échantillon avec XLSTAT

Dans l'onglet Données manquantes l’option choisie importe peu car nous n’avons pas de données manquantes. Dans le dernier onglet Sorties, choisissez la seule option disponible Statistiques descriptive.

Paramétrer un test t pour un échantillon avec XLSTAT

Quand tout est paramétré, pressez OK.

Interpréter les résultats d'un test de Student pour la comparaison d'une moyenne à une valeur

Les résultats du t-test apparaissent dans une nouvelle feuille. Dans le tableau suivant vous pouvez constater que les étudiants performent aussi bien que les étudiants de la région.

Résultats d'un test t pour un échantillon

Second but de ce tutoriel

Pour aller plus loin nous pouvons décider d’utiliser l’écart-type de la moyenne de math pour les étudiants de la région. Nous prenons comme valeur 0.55, la variance est donc de 0.3025.

Paramétrer un test Z pour la comparaison d'une moyenne à une valeur

Dans le premier onglet Géneral, au lieu de sélectionner le test de Student sélectionnez le test z.

Paramétrer un test Z pour un échantillon avec XLSTAT

Dans l’onglet Options, vous devez maintenant préciser la valeur de la variance en choississant l’option Définie par l’utilisateur.

Paramétrer un test Z pour un échantillon avec XLSTAT

Cliquez sur OK.

Interpréter les résultats d'un test Z pour la comparaison d'une moyenne à une valeur

Dans la nouvelle page de résultat, cette fois-ci l’hypothèse H0 doit être rejetée ce qui veut dire que les étudiants sont moins performants que les élèves de la région.

Résultats d'un test z

La vidéo suivante vous montre comment paramétrer le test T de Student ainsi qu'un test z.

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