Solution d'analyse de données

Plan de surface de réponse dans Excel

30/01/2019

Comment générer un plan de surface de réponse et comment appliquer les analyses statistiques sur les résultats ?

Les plans de surface de réponse sont utilisés pour analyser des problèmes dans lesquels une réponse est influencée par plusieurs variables et pour lesquels l'objectif est d'optimiser cette réponse.

Remarque : Les plans d'effet de facteurs servent au contraire à analyser les facteurs et non à optimiser la réponse.

Dans ce tutoriel, nous allons rechercher la valeur optimale de la température de déliantage (f1) et du temps de déliantage (f2) d'un processus industriel afin d'extraire le liant dans le domaine des céramiques. On cherche à obtenir un pourcentage de liant extrait maximal.

Jeu de données pour générer un plan de surface de réponse

Un classeur Excel comprenant à la fois les données utilisées dans cet exemple et les résultats obtenus peut être téléchargé en cliquant sur le bouton ci-dessous :
Télécharger les données

Les données proviennent d'un exemple classique décrit par exemple dans [Louvet, F. et Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005]. Un plan d'expérience afin d'analyser une surface de réponse à 2 facteurs est utilisé afin de représenter graphiquement cette surface et de l'analyser.

Paramétrer un plan de surface de réponse avec XLSTAT

1. Génération du plan d'expérience

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez "plans de surface de réponse" (voir ci-dessous).

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît.

Entrez le nom du modèle (ceram), sélectionnez le nombre de facteurs (2) et le nombre de réponse (1).

Dans l'onglet "facteurs", sélectionnez les colonnes correspondantes dans la feuille Excel "Sheet1" comme vous pouvez le voir dans la boîte de dialogue ci-dessous.

Dans l'onglet "réponses", entrez les informations sur la variable de réponse.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton "OK", les calculs commencent.

Résultat de la génération du plan

Un tableau avec toutes les informations associées aux facteurs est affiché. Ensuite, le nom du modèle et le tableau du plan d'expériences sont ajoutés à la feuille ceram du classeur Excel.

Il suffit de remplir la dernière colonne du tableau avec les résultats des expériences.

2. Effectuer les expériences

Une fois le plan généré, on effectue les 13 expériences et on entre les résultats dans la colonne appropriée dans le tableau du plan d'expérience.

Dans le classeur utilisé pour ce tutoriel, les résultats sont déjà présents dans la feuille Ceram, ils ont été surlignés en jaune afin de les identifier rapidement.

3. Analyse des expériences

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez "analyse d'un plan de surface de réponse" (voir ci-dessous).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît.

Vous pouvez maintenant sélectionner les données dans la feuille Excel. Sélectionnez le nom du modèle en sélectionnant la cellule B23 de la feuille comportant le plan d'expérience (ceram). Grâce à cette sélection, XLSTAT peut trouver les informations sur le plan d'expérience généré sans avoir à sélectionner le plan, en utilisant une feuille cachée. Sélectionnez ensuite la colonne avec les résultats des expériences comme dans la boîte de dialogue ci-dessous.

Dans l'onglet "Sorties", nous n'activons que les options les plus importantes pour ce tutoriel. Vous pouvez répéter l'analyse si vous désirez plus de sorties.

Une fois que vous avez cliqué sur "Ok", les calculs commencent.

Le premier résultat est un tableau qui donne les coefficients de qualité d'ajustement avec, entre autres, le R² et le Q². Plus leur valeur est proche de 1, plus l'ajustement du modèle est bon. Ce modèle décrit donc très bien les données car R² =  0,996.

De plus amples détails sont disponibles dans la suite des résultats avec notamment les paramètres du modèle ainsi que l'équation du modèle.

Ensuite, la surface de réponse est affichée. Ceci est possible grâce à des graphiques de courbes de niveau en 2 et 3 dimensions (2D et 3D). On voit de manière claire que la surface optimale est en rouge dans ces graphiques.

L'optimum est situé autour de 135 degrés Celsius et à 53 minutes. La valeur de la variable de réponse à ce point est plus grande que 72,4 %.

Ensuite dans les deux diagrammes suiventes, la trace de chaque facteur en fonction de la réponse est affichée.


 

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