Solution d'analyse de données

Test de Durbin, Skillings-Mack dans Excel

20/10/2017

Exécution et interprétation du test non-paramétrique de Durbin, Skillings-Mack dans Excel avec XLSTAT.

Principe du test de Durbin, Skillings-Mack

Le test de Durbin est une alternative au test de Friedman pour le cas où l’on dispose d’une étude suivant un bloc incomplet équilibré, sachant que le test de Friedman exige lui un plan complet.

Rappel : plans en blocs

Un plan en blocs est un plan d’expériences dans lequel on étudie l’influence d’au moins deux facteurs sur un ou plusieurs phénomènes. On sait que l’un des facteurs a par construction un effet important, sans que l’on puisse agir dessus, mais ce n’est pas celui qui nous intéresse. On veut donc pouvoir s’assurer que ce facteur ne perturbera pas les analyses que l’on effectuera une fois les données collectées. Pour cela on fait en sorte que les différents niveaux des autres facteurs soient aussi bien représentés dans chacun des blocs (les modalités du facteur bloc).

Dans le cas d’une étude sur des produits évalués par des juges, nous avons un facteur bloc qui correspond aux juges, et un facteur que l’on souhaite particulièrement étudié, le facteur produit.

Un plan en blocs complets est un plan dans lequel tous les niveaux des facteurs étudiés sont présents une fois à l’intérieur de chaque bloc. Cela correspond, pour un plan sensoriel, au cas où tous les produits sont vus une fois par l’ensemble des juges.

Un plan en blocs incomplets est un plan dans lequel tous les niveaux des facteurs étudiés ne sont pas présents dans chaque bloc. Il est équilibré si chaque niveau de chaque facteur étudié est présent un même nombre r de fois et si chaque couple de niveaux de chaque facteur étudié est présent un même nombre de fois λ.

Si t est le nombre de traitements (les produits par exemple) étudiés, b le nombre de blocs (les juges par exemple), k le nombre de traitements présentés dans un bloc, on montre que les conditions suivantes sont nécessaires (mais non suffisantes) pour avoir un plan en blocs incomplets équilibrés:

  • b*k=t*r
  • r*(k-1)= λ*(t-1)

 

Cas d’application sur un plan en blocs incomplets équilibrés

Une étude doit être menée pour évaluer 5 produits. 10 experts sont chargés de noter les produits. Cependant, on sait que pour ce type d’évaluation, les experts ne peuvent donner des évaluations fiables que s’ils évaluent au maximum 3 produits. On est donc contraint de réaliser un plan en blocs incomplets. Il existe cependant un plan en blocs incomplets équilibrés pour ce cas. Il est tel que chaque produit sera vu par 6 consommateurs. NB : La fonction DOE de XLSTAT-MX peut être utilisée pour créer un tel plan d’expérience avec par ailleurs la possibilité d’optimiser l’ordre dans lequel chaque juge voit les produits, afin qu’il n’y ait pas un effet d’ordre.

Les résultats de l’étude se présentent ainsi :

 incomplete block data

Nous souhaitons maintenant savoir si les produits P1 à P5 peuvent être considérés comme équivalents ou non. Si le test de Friedman ne permet pas de traiter un tel cas du fait de l’absence de certaines données, le test de Durbin est parfaitement adapté car il s’agit bien d’un plan en blocs incomplets équilibrés. Néanmoins, même si le plan n’est pas équilibré, XLSTAT s’adaptera et utilise la statistique de Skillings-Mack pour le test.

Les hypothèses nulle et alternative associées à ce test sont comme pour le test de Friedman :

  • H0 : les t traitements ne sont pas significativement différents.
  • Ha : au moins l’un des traitements est différent d’un autre.

 

Jeu de données pour réaliser un test de Durbin

Une feuille Excel contenant à la fois les données et les résultats peut être téléchargée en cliquant ici.

 

Paramétrer un test de Durbin, Skillings-Mack dans XLSTAT

Une fois que XLSTAT-Pro est activé, cliquez sur le menu XLSTAT / Tests non paramétriques / Tests de Durbin, Skillings-Mack, ou cliquez sur le bouton correspondant du menu Tests non paramétriques (voir ci-dessous).

menu durbin test

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel.

 boite de dialogue durbin test general

Dans l’onglet Options nous choisissons de calculer l’option asymptotique afin de procéder comme la plupart des logiciels.

 boite de dialogue durbin test options

Les calculs commencent lorsque vous cliquez sur le bouton OK puis les résultats sont affichés.

Interpréter un test non paramétrique de Durbin

XLSTAT permet également d’utiliser des simulations Monte Carlo afin d’avoir une meilleure estimation de la p-value. Il se trouve dans ce cas particulier que la p-value exacte (0.022) est intermédiaire entre l’approximation de Durbin trop conservatrice (vis-à-vis de H0), alors que celle de Conover est trop pessimiste. Néanmoins, comme on peut le voir ci-dessous dans les deux cas on rejette l’hypothèse nulle H0.

 resultats test durbin

L’hypothèse nulle étant rejetée, il est légitime de se demander quels traitement(s) est/sont responsable(s) du rejet de H0. Pour cela, il est possible d’utiliser une procédure de comparaisons multiples. XLSTAT propose pour le test de Durbin celle décrite dans Conover (1999).

 resultats test durbin

On voit donc ici que P4 et P1 sont moins bien notés que P3 et P2. Ces différences (P4< (P3/P2) et (P3>P4/P1), sont responsables du rejet de H0.

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