Solution d'analyse de données

Test de Page, tutoriel dans Excel

20/10/2017

Exécution et interprétation du test non-paramétrique de Page sur k échantillons appariés dans Excel avec XLSTAT.

Principe du test de Page

Le test de Page est une alternative au test de Friedman pour le cas où souhaite utiliser une hypothèse alternative classant les traitements au lieu de simplement considérer le cas d’une différence entre au moins deux traitements. Ce test permet donc, lorsque cela a du sens, de tirer plus d’information des données recueillies.

Si t est le nombre de traitements, les hypothèses nulle et alternative associées à ce test sont :

  • H0 : les t traitements ne sont pas différents.
  • Ha : T1 ≤. T2 ≤ … . ≤ Tt

ou

  • Ha : T1 ≥. T2 ≥ … . ≥ Tt

 

Jeu de données pour réaliser un test de Page

Une feuille Excel contenant à la fois les données et les résultats peut être téléchargée en cliquant ici.

Une étude a été menée sur 20 élèves qui ont été évalués à trois moments de l’année afin de mesure leur acquisition de connaissances. Les notes sont comprises entre 1 et 5. Les 3 tests correspondent donc ici à ce qui est communément appelé traitement.

Nous souhaitons maintenant savoir si les notes des élèves n’ont pas évolué, ou si on peut supposer une évolution dans un sens donné (ici nous pouvons espérer une progression). Les données utilisées ici correspondent à un plan complet. Néanmoins XLSTAT permet aussi de calculer le test si des données manquantes sont présentes.

Paramétrer un test de Page

Une fois que XLSTAT-Pro est activé, cliquez sur le menu XLSTAT / Tests non paramétriques / Tests de Page, ou cliquez sur le bouton correspondant du menu Tests non paramétriques (voir ci-dessous).

 menu page test

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel.

 boite dialogue page test general

Dans l’onglet Options nous choisissons de calculer l’option asymptotique afin de procéder comme la plupart des logiciels.

 boite dialogue page test options

XLSTAT permet également d’utiliser des simulations Monte Carlo afin d’avoir une meilleure estimation de la p-value.

Les calculs commencent lorsque vous cliquez sur le bouton OK puis les résultats sont affichés.

Interpréter un test non paramétrique de Page

Les résultats du test de Page sont ensuite affichés.

 resultats page test

On voit que l’hypothèse nulle est rejetée. On peut donc considérer que les élèves ont progressé pendant l’année.

 

Comparaisons multiples

L’hypothèse nulle étant rejetée, il est légitime de se demander quels traitement(s) est/sont responsable(s) du rejet de H0. Pour cela, il est possible d’utiliser la procédure de comparaisons multiples par Cabilio et Peng (2008). Ici le calcul de la p-value est basé sur une approximation asymptotique par une loi normale (option choisie dans la boîte de dialogue).

 resultats page test

On voit donc ici que les trois tests sont bien ordonnés avec à chaque fois une inégalité stricte T1<T2<T3.

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