Solution d'analyse de données

Plan de mélange dans Excel, tutoriel

29/10/2018

Comment générer un plan de mélange et comment appliquer les analyses statistiques sur les résultats ?

Les plans de mélange permettent de modéliser les résultats d'expériences lorsque celles-ci portent sur l'optimisation de formulations. Le modèle ainsi obtenu est appelé "loi de mélange".

Un classeur Excel comprenant à la fois les données utilisées dans cet exemple et les résultats obtenus peut être téléchargé en cliquant sur le bouton ci-dessous :
Télécharger les données

Les données sont décrites par Phan Tan Luu. Il s'agit de mesurer l'efficacité d'un diluant en étudiant la dureté d'un matériau. Le mélange (diluant) a trois composantes, le lactose, le CACO3 et la cellulose. On cherche à générer un plan de mélange basé sur un simplexe de Scheffé de degré 2.

Le plan {3,2} comporte alors 6 expériences :

  • Les constituants purs (1;0;0)
  • Les mélanges binaires (0,5 ; 0,5 ; 0)

La quantité de mélange totale est définie en proportion soit 1 (100%)

Pour avoir suffisamment de degrés de liberté pour mettre en œuvre le test T et l'analyse de la variance, on opte pour 2 réplications d'essais.

 1. Génération du plan d'expérience

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez "plans de mélange" (voir ci-dessous).

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît.

Entrez le nom du modèle (mélange), sélectionnez le nombre de facteurs (3), le type de plan (simplexe), le nombre de degré du modèle (2) et la quantité totale de mélange (1). On aura une réponse (la dureté) et on sélectionne 2 répétitions.

boite dialogue plan melange

Dans l'onglet "facteurs", sélectionnez les colonnes correspondantes dans la feuille Excel "Données" comme vous pouvez le voir dans la boîte de dialogue ci-dessous.

boite dialogue plan melange

Dans l'onglet "réponses", entrez les informations sur la variable de réponse.

boite dialogue plan melange

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton "OK", les calculs commencent.

Résultat de la génération du plan

Le nom du modèle et le tableau du plan d'expériences sont affichés.

resultats plan

Il suffit de remplir la dernière colonne du tableau avec les résultats des expériences.

2. Effectuer les expériences

Une fois le plan généré, on effectue les 12 expériences et on entre les résultats dans la colonne appropriée dans le tableau du plan d'expérience.

Dans le classeur utilisé pour ce tutoriel, les résultats sont déjà présents dans la feuille Mélange, ils ont été surlignés en jaune afin de les identifier rapidement.

result design

3. Analyse des expériences

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez analyse d'un plan de mélange (voir ci-dessous).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît.

Vous pouvez maintenant sélectionner les données dans la feuille Excel. Sélectionnez le nom du modèle en sélectionnant la cellule B27 de la feuille comportant le plan d'expérience (mélange). Grâce à cette sélection, XLSTAT peut trouver les informations sur le plan d'expérience généré sans avoir à sélectionner le plan, en utilisant une feuille cachée. Sélectionnez ensuite la colonne avec les résultats des expériences comme dans la boîte de dialogue ci-dessous.

boite dialogue analyse plan melange

Une fois que vous avez cliqué sur "Ok", les calculs commencent.

Les résultats sont des résultats de régression classiques. Le tableau d'analyse de la variance montre qu'il existe un effet significatif dans le modèle.

plan melange analyse de la variance

De plus amples détails sont disponibles dans la suite des résultats avec notamment les paramètres du modèle ainsi que l'équation du modèle.

 doe mixture parameter

Étant donné la faible variabilité expérimentale, tous les coefficients du modèle sont significatifs excepté l'interaction CaCO3*Cellulose.

 Le domaine expérimental est ensuite affiché dans un diagramme ternaire.

plan melange diagrammme ternaire

L'optimum peut alors se lire directement sur le graphe ternaire (Valeur Maximum) : Il s'agit de la configuration avec le produit pure Lactose (configuration 1,0,0).

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