Solution d'analyse de données

Quelle est la différence entre un test bilatéral et un test unilatéral ?

13/10/2017

Un tests statistique se base sur deux hypothèses en compétition : l'hypothèse nulle H0 et l'hypothèse alternative Ha.

Le type d’hypothèse alternative Ha définit si un test est unilatéral ou bilatéral. 

Test bilatéral

Un test bilatéral est associé à une  d’hypothèse alternative selon laquelle le signe de la différence potentielle est inconnu. Par exemple, nous cherchons à comparer les moyennes de deux échantillons A et B. Avant de mettre en place l’expérimentation et de lancer le test, nous ne savons pas avec certitude si A serait supérieur à B ou le contraire dans la situation où une différence entre A et B serait mise en relief par le test. Ceci nous conduit à opter pour un test bilatéral, associé à l’hypothèse alternative suivante : moyenne(A) ≠ moyenne(B). Les tests bilatéraux sont de loin les tests les plus couramment utilisés.

Test unilatéral

Un test unilatéral est associé à une hypothèse alternative selon laquelle le signe de la différence potentielle est connu avant le lancement de l’expérimentation et du test. Dans l’exemple décrit plus haut, l’hypothèse alternative associée à un test unilatéral peut être écrite de la sorte : moyenne(A) < moyenne(B) ou moyenne(A) > moyenne(B), en fonction du signe attendu de la différence. 

Dans XLSTAT, toutes les boîtes de dialogue de tests statistiques permettent à l'utilisateur de choisir le type de test (bilatéral ou unilatéral, onglet Options la plupart du temps).

Aller plus loin : pourquoi parlons-nous de latéralité ?

Les tests statistiques impliquent souvent le calcul d’un chiffre précis appelé une statistique. Ce chiffre a une distribution théorique sous l’hypothèse nulle. La distribution est souvent en forme de cloche (cf. images ci-dessous). La latéralité se rapporte aux extrémités droite et gauche de la cloche.
Afin d’obtenir une p-value, la statistique calculée à partir des données est comparée à la distribution sous l’hypothèse nulle. Plus la statistique s’écarte du centre de la distribution (c’est-à-dire, plus elle se rapproche d’un bord latéral de la cloche), plus les données sont extrêmes par rapport à des données générées sous l’hypothèse nulle. Avant l’opération de collecte des données, si nous ignorons le côté (droit ou gauche) de la cloche où la statistique se positionnerait sous l’hypothèse alternative, les deux côtés de la cloche sont considérés. On parle alors d’hypothèse alternative bilatérale.
Distribution Hypothèse Bilatérale
Si la statistique calculée se trouve dans l'une des régions grisées, la p-value sera inférieure au seuil de risque alpha et l'hypothèse nulle pourra être rejetée.

En revanche, si le côté de la cloche sous l’hypothèse alternative est connu, il est possible de choisir une hypothèse alternative unilatérale.
Distribution hypothèse unilatérale
Si la statistique calculée se trouve dans la région grisée, la p-value sera inférieure au seuil de risque alpha et l'hypothèse nulle pourra être rejetée.

Le cas du test t de Student pour la comparaison de deux échantillons

Dans le cas du test t de Student pour la comparaison de deux échantillons, la statistique calculée est la statistique t. Une statistique t calculée se situant à droite du centre de la distribution reflète une différence positive entre les deux moyennes. A l’inverse, une statistique t se trouvant à gauche du centre de la distribution est le résultat d’une différence négative entre les deux moyennes.
Avant la collecte des données, nous ignorons souvent le signe de la différence potentielle entre les deux moyennes. En d’autres termes, nous ne savons pas si la statistique t se trouvera sur le côté gauche ou le côté droit de la courbe sous l’hypothèse alternative. Ici, une hypothèse alternative bilatérale est appropriée.
Lorsque le signe d’une différence attendue entre deux moyennes est connu, il est possible de se concentrer exclusivement sur le côté attendu sous l’hypothèse alternative. Dans ce cas, nous choisissons une hypothèse alternative unilatérale avec le côté souhaité.

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