Solution d'analyse de données

Echantillonner une distribution et tester la normalité dans Excel

20/06/2017

Jeu de données pour l'échantillonnage d'une distribution et test de normalité

Un classeur Excel comprenant à la fois les données utilisées dans cet exemple et les résultats obtenus peut être téléchargé en cliquant sur le bouton ci-dessous :
Télécharger les données

Dans ce tutoriel nous vous montrons comment générer un échantillon aléatoire tiré dans une loi Normale, puis dans une loi Uniforme , puis comment utiliser un test de normalité pour vérifier si les échantillons suivent une loi normale ou non. Rappelons que l'hypothèse de normalité est fréquente en statistique.

Dans un premier temps nous créons deux échantillons, le premier à partir d'une loi N(2,2) (de moyenne 2, et d'écart type (sigma) de 2), le second dans une loi Uniforme entre -1.5 et 5. Pour cela l'outil Echantillonnage d'une distribution de la section Préparation des données est utilisé.

Faire un échantillonage d'une distribution avec XLSTAT 365

Une fois XLSTAT 365 lancé, cliquez sur Echantillonnage d'une distribution dans le menu XLSTAT 365 / Préparation de données.

L'interface utilisateur Echantillonnage d'une distribution apparaît.

Sélectionnez la Distribution Théorique puis définir les paramètres de la loi ainsi que la taille de l'échantillon à générer.

La boîte présentée ci-dessous correspond à la génération d'un échantillon de 1000 individus à partir d'une loi N(2,2).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton Lancer, l'échantillon est affiché dans une nouvelle feuille.

Un second échantillon est ensuite généré suivant une loi uniforme entre -1.5 et 5 et en utilisant la boîte de dialogue suivante.

Pour afficher le second échantillon à côté du premier, veuillez désactiver l'option Afficher l'en-tête du rapport et sélectionner la plage à côté du haut de la colonne associée au premier échantillon.

Cliquez sur Lancer et le second échantillon est affiché.

Effectuer un test de la normalité avec XLSTAT 365

Ensuite nous voulons tester la normalité de deux échantillons générés. Sélectionnez les Tests de normalité dans le menu XLSTAT 365Description des données.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue des Tests de normalité est affichée.

Sélectionnez les deux échantillons dans le champ Données.

Les graphiques Q-Q et les graphiques P-P sont activé0s afin de nous permettre de visualiser l'écart à la normalité des échantillons.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs sont effectués et les résultats sont affichés sur une nouvelle feuille.

Interprétation des résultats des tests de normalité

Les résultats sont d'abord fournis pour le premier échantillon, puis pour le second.

Le premier résultat affiché est le Q-Q plot pour le premier échantillon. Le Q-Q plot permet de comparer la fonction de répartition de l'échantillon (en abscisses) à celle qu'aurait une loi normale théorique de même moyenne et même variance (en ordonnées). Dans le cas d'un échantillon issu d'une distribution normale, on doit observer un alignement presque parfait avec la première bissectrice du plan. Dans le cas contraire des écarts doivent être observés.

Nous voyons ici que la fonction de répartition empirique est très proche de la bissectrice.

Les tests de Shapiro-Wilk et de Jarque-Bera confirment que l'on ne peut pas rejeter l'hypthèse de normalité de l'échantillon (p > alpha). On notera qu'avec le test de Shapiro-Wilk, le risque de se tromper en rejetant l'hypothèse serait plus important qu'avec le test de Jarque-Bera.
Les résultats qui suivent concernent le second échantillon, avec dans un premier temps, le Q-Q plot.

Contrairement à ce que nous avons observé pour le premier échantillon, nous remarquons ici un fort écart à la normalité.

Cet écart est confirmé par les tests ci-dessous qui permettent d'affirmer sans hésitation que l'on doit rejeter l'hypothèse de normalité de l'échantillon.

En conclusion, dans ce tutoriel, nous avons vu comment générer deux échantillons, l'un suivant une loi normale, l'autre suivant une loi uniforme. Nous avons ensuite appliqué sur ces deux échantillons les tests de Shapiro-Wilk et Jarque-Bera : nous avons vu que les tests ont n'ont pas rejeté l'hypothèse de normalité pour le premier échantillon, alors qu'ils l'ont infirmée pour le second échantillon.

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