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XLSTATで任意の分布でデータをサンプリングして正規性検定を実行する

09/11/2017

このチュートリアルで我々は、XLSTATを用いてExcel内で、1) 正規分布から1つの標本を生成し、一様分布から1つの標本を生成し、そして 2) 両方の標本で正規性検定を実行します。

分布をサンプリングし、正規性検定を実行するためのデータセット

データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます:
<データをダウンロード>

我々は、2つの標本を生成しようとしています。1番目は、正規分布 N(2,4) (平均 = 2, 分散 = 4)で、2番目は一様分布 -1.5 から 5 (平均 = 2, 分散 = 49/12 =4.08)です。これをするには、 "データ準備" メニューにある "分布サンプリング" ツールを使用します。

正規性検定のセットアップ

そして、我々は、2つの標本の正規性を検定しようとします。XLSTAT / データ記述 / 正規性検定を選択するか、データ記述ツールバーの対応するボタンをクリックしてください。

XLSTAT function for normality tests

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。

 2つの標本を選択して、2つの標本が独立であることを確認するために独立列 オプションを有効にします。

標本の正規性を視覚的に確認できるように Q-Q プロットオプションを有効にします。

XLSTAT dialog box for normality tests (general tab)

XLSTAT dialog box for normality tests (charts tab)

OKボタンをクリックすると計算が始まり、新しいシートに結果が表示されます。

正規性検定の結果の解釈

結果は、まず1番目の標本について表示され、次に2番目の標本について表示されます。

表示される最初の結果は、1番目の標本についてのQ-Q プロットです。 Q-Q プロットは、標本の累積分布関数 (cdf) (横軸)を、それと同じ平均値と標準偏差を持つ正規分布の累積分布関数(縦軸)を比較することができます。正規分布に従う標本の場合、第1分割線に沿った配置が観察されるはずです。それ以外の場合は、分割線からいくらかの偏差が観察されるはずです。

ここでは、経験 cdf が分割線にきわめて近いことがわかります。Shapiro-Wilk検定とJarque-Bera検定は、標本の正規性の仮定が棄却できないことを確認します。Shapiro-Wilk検定では、帰無仮説を棄却する際に誤りのあるリスクが、Jarque-Bera検定によるよりも高いことがわかります。

続く結果は、2番目の標本についての結果です。1番目の標本で観察されたのとは異なり、おそらく分布が正規分布ではないことを示す2つの強い偏差が、Q-Q プロット上にあります。

このギャップは、正規性検定(下記)によって確かめられ、標本が正規分布であるという仮説を棄却する必要があるということをためらいなく断言できます。

結論

結論として、このチュートリアルでは、1つが正規分布に従い、2つめが一様分布に従う2つの標本を生成しました。そして、これらの標本で、Shapiro-Wilk検定とJarque-Bera 検定の妥当性を確認しました:これらの検定は、1番目の標本について正規性の仮定を確認し、2番目の標本についてそれを棄却することができました。

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