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XLSTATでの因子分析の実行

30/11/2017

このチュートリアルは、XLSTATソフトウェアを用いてExcel内で 因子分析 (FA)をセットアップして解釈することを支援します。
これがあなたの必要とする多変量データ分析であるかどうかわからない場合は、こちらのガイドでご確認ください。

因子分析を実行するデータ

このチュートリアルで使うデータと結果を含むExcelシートは下記のボタンをクリックしてダウンロードできます。
データをダウンロード
データは [Kendall M. (1975). Multivariate analysis. Griffin, London] からの引用で、ある会社のポジションへの応募者48人が、15の変数で判定されています:

  • Form of letter of application
  • Appearance
  • Academic ability
  • Likeability
  • Self-confidence
  • Lucidity
  • Honesty
  • Salesmanship
  • Experience Drive
  • Ambition Grasp
  • Potential Keenness to join
  • Suitability

変数間の相関が高いので、判定がいくつかの変数で混乱するか、もしくはいくつかの変数は冗長であると感じられました。したがって、因子分析が、潜在するより少ない要因を決定するために実行されました。

因子分析の計算には、複数の手法が利用可能です。 XLSTATのデフォルトの手法 は、主因子法(Principal factor method)を繰り返して適用します。 我々はここで7つの因子を生成するためにこれを適用し、結果の解釈を促すためにバリマックス回転(varimax rotation)を行います。

因子分析のセットアップ

XLSTATを開いてから、XLSTAT/データ解析/因子分析コマンドを選択するか、データ解析 ツールバー(下図)の対応するボタンをクリックしてください。

XLSTAT Command for Factor analysis

ボタンをクリックすると、因子分析ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。

対応するフィールドで オブザベーション・ラベル も選択されます。

Setting up a factor analysis in XLSTAT (1)

オプションタブでは,最初の2つの因子に適用される回転にバリマックスオプションを選択します.

Setting up a factor analysis in XLSTAT (2)

出力とチャートでは,以下のオプションが有効にされました。

Setting up a factor analysis in XLSTAT (3)Setting up a factor analysis in XLSTAT (4)

OKをクリックすると計算が始まります。そして、結果が表示されます。

因子分析の結果の解釈

表示された最初の結果は、選択された変数の要約、そして、変数間の相関行列です。いくつかの相関がとても高いことがわかります(たとえば GraspLucidityでは0.883)。

標準化Cronbachのアルファが、全体の入力表について計算されます。0.914のアルファは、選択された変数の間にいくらかの冗長性があることを意味します。

再現および残差の相関行列は、因子分析モデルが優れているか否かを検証します。モデルがよくない場合は,相関をよく再現しません。

次の表は、因子分析から得られる固有値を示します。4つの因子によって、初期データの変動の 75.5 %を保持することがわかります。

fa2.gifNote: the eigenvalues displayed above are those obtained with the principal factors extraction method.

主成分分析では、我々は以下の結果を得るでしょう:

fa3.gif

次に、バリマックス回転が、各因子の説明する分散を変えたことがわかります。

バリマックス回転は、列ごとの2乗因子負荷量の分散を最大化することにより解釈を簡単にします。任意の因子について、負荷量が高いほどより高く、負荷量が低いほどより低く、そして中間の負荷量ではより低いか、より高いかのいずれかになります。

fa4.gif

次の結果は、我々が見たかったバリマックス回転後の因子負荷量です。これらの結果は(回転された)因子の意味を解釈するのに使われます。

fa5.gif

この表から、我々は第1番目の因子が、AmbitionSelf-confidence, Salesmanship, Lucidityに高く正の関係であることがわかります。第2番目の因子は、Form of applicationとExperience, Suitabilityに負荷されています。

これらの結果から、我々は第1番目の 因子で高いスコアを持つ個人が有望なセールスマンで、一方、マネジメントなどの他の職種では、2番目と3番目の高い座標を持つ個人が適当であろうことを理解できます。

以下のチャートは、F1とF2の軸上での変数のポジションを与えています。他の因子を合成した他のチャートも表示できます。

Factor loadings chart in factor analysis

以下の表は、バリマックス回転後の因子スコアで、因子軸上でのオブザベーションの座標を推定しています。

fa7.gif

XLSTATは選択された因子における2次元のマップを表示します。下図はF1とF2のマップを表現しています。

Observations chart in factor analysis

このチュートリアルのデモンストレーションを下のビデオでご覧ください。

 

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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