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XLSTATでの多重比較検定を伴う一元配置分散分析(one-way ANOVA)の実行

20/11/2018

one-way ANOVAを実行するためのデータセット

データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます:
<データをダウンロード>

データは、歯を白くする効果を測定するために4つの新しい歯磨きペーストの製法が6人の患者でテストされた実験のものです。すべ ての患者はあらかじめ同じ歯磨きペーストを使いました。

このチュートリアルの目的

XLSTATのANOVA機能を使って、我々は調合によって結果が異なるかどうか、そして、どの調合がもっとも効果的であるかを発見したいわけで す。 このケースは、1つだけの因子-調合-であり、反復の数が各調合について同じなので、one-way balanced ANOVA(一元分散分析)です

one-way ANOVAのセットアップ

XLSTATを開いて、 XLSTATデータ・モデリングANOVA コマンドを選択するか、データ・モデリング ツールバー(下図)の対応するボタンをクリックしてください。

XLSTAT Ribbon

ボタンをクリックすると、ANOVAダイアログ・ボックスが現れます。

Excelシート上のデータを選択してください。 従属変数は、ここではWhitenessです。その分散を、その後の質的説明変数 "Toothpaste" の効果で説明したいわけです。

両方の変数の列タイトルを選択したので、変数ラベルオプションもクリックします。

この事例では、データが格納されているシートに結果を表示させたいので、範囲オプションを選択して、結果を表示させたい左上隅のセルを選択します。

XLSTATでは、2とおりの方法でANOVAのデータを選択できます。1番目の方法は、列の形式で、1つの列が従属変数、他の列が説明変数です。 

データ選択の2番目の方法は表形式で、各列が説明変数のモダリティを表します。


オプションタブでは、強制オプションを a1=0 のままにします。これは、T1 toothpaste が whitenessでの基本効果を持つという仮定を用いてモデルを構築したいということです。我々は、T1の平均が最も低く、他の効果が陽性であることが保証されていることを知っています。

ANOVA モデルに強制を適用することは、理論的理由から必要ですが、結果(適合度、予測値)には影響しません。出てくる違いは、モデルの書き方だけです。

anova options

出力タブでは、Tukeyの検定REGWQ 検定を 実行できるように一対比較オプションを有効にします。我々は、両側Dunnettの検定を実行するためにコントロールとの比較オプションを有効にします。

多重比較検定のより複雑な問題について理解するには、Jason C. Hsuの著書を推薦します。

ANOVA outpus tab

OK ボタンをクリックすると計算が始まり、どのグループがDunnett 検定のコントロール・ループであるかを聞いて来ます。我々は、T1 をコントロール・グループとして選択します。

anova Dunnett

OK ボタンをクリックすると、計算が再開され結果が表示されます。

one-way ANOVA の結果解釈

XLSTAT によって表示される1番目の結果は、適合度係数、R2(決定係数)、修正済みR2を含む適合度係数、および複数のその他の統計量です。

anova-one-factor-5.gif

決定係数(ここでは0.56)は、モデルされた変数(白さ)の変動のどれだけが説明変数(歯磨きペーストのタイプ)によっ て説明されているかの公正な知見を与えます。我々のケースでは変動の56%が説明されました。残りの44%は、利用可能でない他の変数に隠されてお り、モデルが”確率的誤差”に隠れています。

以下に見る分散分析表は、とても重要です。これは、説明変数がモデルに有意な情報(帰無仮説H0)をもたらすか否かを決定するところです。言い換え れば、母集団を記述するのに平均を用いることが有効かどうか、あるいはカテゴリ(ここでは歯磨きペーストのタイプ)によって提供される情報が重要であるかどうかを検討する方法です。

anova-one-factor-6.gif

ここで使われる検定は、Fisherの F検定です。このケースでのF値に対応する確率は0.0009が与えられ、それは帰無仮説(歯磨きペーストの製法の効果がない)は正しくないという結論に 0.1%のリスクがあることを意味します。

そして、患者の歯の白さに歯磨きペーストの製法の効果があることを確信を持って結論づけることができます。 R2はあまり良くないこと(0.56)、白さの変動のより良い説明を提供している情報のいくらかが失われていることを意味することに注意してくださ い。それはさほど珍しいことではありません。

下記の表は、モデルの詳細です。この表は予測が必要なときに役立ちます。今回のケースでは、これはあまり役立ちません。我々はすでに歯磨きペーストT2が、95%の信頼区間が0を含む効果を持っていることに気づくことができます。それはT2がT1と著しく異なるという証拠がないことを示しています。

anova-one-factor-7.gif

標準化係数の棒グラフは、カテゴリの相対影響度を視覚的に比較し、信頼区間が0を含むかどうかを確認すことを可能にします。

anova-one-factor-8.gif

次の表は残差です。削減された残差(標準化残差)では、とりわけANOVAモデルの仮定が与えられた残差は、正規分布しているはずです。これは、と りわけ、残差の95%が区間[-1.96, 1.96]の中にあるはずだということを意味します。

この区間の外側のすべての値は、潜在的なはずれ値であるか、正規性の仮定が正しくないことを示唆しま す。ここでは、 -2.8279に等しい残差を持つ1つの強いはずれ値(13番目のオブザベーション)があるようです。

その差を説明するために、まず正しい歯磨きペースト が13番目の患者に与えられたことを確認するべきで、次になぜその調合への反応が、他の患者と同じでなかったのかを理解しようとするべきです。

残差のヒス トグラムは、期待された範囲の外にある残差を素早く可視化することができます。

anova software

さて我々は最初の質問、処置の間の有意差があるか、そしてこの差はどのように分類されるか?の答えを得ました。

次の表に示されるように、Tukey のHSD (Honestly Significantly Different) 検定は、平均間のすべての一対の差に適用されます。我々が選んだ5%のリスクは、平均間の標準差に比較される棄却限界値qを決定するために用いられます。

(T1, T3) と (T2,T3)の2つの対が有意差として現れます。その平均とカテゴリーは、したがって、この分析に基づいて分類されます。他動性 (transitivity)がないことがわかります。(</>は有意差でないことを意味し、<> は有意差を意味します): T4 </>T3 T4 </>T2 but T2 <> T3

Tukey test after a one-way ANOVA

REQWQ法は、さまざまな結果(下図)を与えます。それは比較法を用いる場合、とても慎重であることが必要なことを示します。

このケースではカテ ゴリーの3つの対は異なります(T1とT4は、この方法によって有意差であるように見えます)。グルーピングは、3つつの重なったカテゴリーのグループを 与えます。

REQWQ test after a one-way ANOVA

次に我々は、コントロール・カテゴリーによって各カテゴリーを比較するためにDunnettの検定を実行します。Dunnett'の検定は、 REQWQ法によって、T1 と T4 カテゴリーが有意差であることを肯定します。

Dunnett test after a one-way ANOVA

このone-way ANOVAの結論

結論は、4つの歯磨きペーストの調合は、白さにおいて有意差を示すということです。T1の歯磨きペーストは、すでに市販されているので、白さの有意 な増加を示すのは、T3かT4です。それが新製品として選択されるべきです。

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