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XLSTATでの時系列へのHolt-Winters 季節性乗法モデルの適合

04/12/2018

時系列にHolt-Winters 季節性乗法モデルを適合するデータセット


データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます:
<データをダウンロード>

データは [Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco]で得られたもので、1949年1月から1960年12月までの国際線乗客数(1000人単位)です。

hw1.gif

我々はグラフから、全体的に上昇傾向にあり、毎年同様なサイクルが始まり、年内の変動が時間ととも増大しているようだとわかります。季節乗算 Holt-Winterモデルは、このタイプの時系列によく適応します。

時系列へのHolt-Winters 季節性乗算モデルのセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTATTime平滑化 コマンドを選択するか、"Time" ツールバー(下図)の対応するボタンをクリックしてください。

ボタンをクリックすると、平滑化ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。

、興味対象の時系列は、Passengersです。

データを選択した後、Holt- Winters 法を選択します。

選択したデータの最初の行が変数のヘッダを含むので、系列ラベルオプションを有効にします。

オプションタブでは、季節加法の副手法を選択します。

そして、モデル・パラメータが最適化されるように(最小2乗法)、最適化オプションをチェックします。サイクルが毎年(12か月)繰り返されるようなので、 系列の期間は12に設定します。

最後に、検証タブで、最後の12個の値をモデルの適合には使用しないで、モデルの検証のみに使用するように、 12 を入力します。

OKをクリックすると、計算が始まります。そして。結果が表示されます。

時系列へのHolt-Winters 季節性乗算モデルの適合の結果

1番目の表は、適合の品質を評価できて、このモデルの適合を(もし可能であれば)他のモデルと比較できるさまざまな基準を表示します。R’²が1にとても近いので、とても良い適合だとわかります。

モデルのパラメータの推定を表示する表の下に、表は元の系列の値、平滑された系列(予測)を示します。モデルの制約のため、予測は最初の13個の オブザベーションについては利用できません。時間変数 "T"はグラフィカルな表現を容易にするために作成されたことに留意してください。最後の12個のオブザベーションについて、検証モデルで予測値が計算さ れ、信頼区間が利用可能です。

下のグラフでは、予測がデータにとても近いことを視覚的に見ることができます。

hw5.gif

検証の12ヶ月の結果をよりよく分析するために、最後の24ヶ月を拡大表示しました。

hw6.gif

予知のクォリティが優れていることがわかります。T=135 と T=140 (1960年3月と1960年8月)の2回だけ、それぞれ10%と5%、モデルは現実より高く見積もりました。結論として、季節性乗算Holt- Wintersモデルは、上昇傾向、季節性、そして時間による変動の増大をよく考慮に入れることができます。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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