あなたの分析ソリューション

XLSTATでの時系列へのARIMAモデルの適合

20/10/2017

時系列にARIMAモデルを適合するデータセット

このチュートリアルで使うデータと結果を含むExcelシートは、こちらからダウンロードできます。このデータはBox, G.E.P.およびJenkins, G.M.共著 (1976年)『Time Series Analysis: Forecasting and Control』(Holden-Day, San Francisco)から得られたものであり、1949年1月から1960年12月までの月ごとの国際便の搭乗者数(単位:千人)を表わしています。

hw1.gif

このチャートから、全体的に上昇トレンドがあり、毎年よく似たサイクルがくり返されており、また年内の変動は時間とともに増大していることがわかりま す。ARIMAモデルを適合する前に、この変動を安定化させる必要があります。そのため、対数変換を用いてこの系列を変換します。下のチャートでは変動が減少していることがわかります。

arima1.gif

これで、データのトレンド効果と年間季節変動を取り除くのに適切と思われるARIMA(0,1, 1)(0,1,1)12モデルをあてはめることができます。

時系列へのARIMA モデルの適合のセットアップ

XLSTATを開き、XLSTAT / Time / ARIMA コマンドを選択するか、または Timeツー ルバーのArimaモデル・ボタン (下図参照)をクリックします。

menu arima

ボタンをクリックするとARIMAダイアログ・ボックスが表示されます。Excelシート上のデータを選択します。分析対象の時系列は、Log(Passengers)です。

ARIMAモデルを最適化する前に系列を自動的に中心化するよう XLSTATに指示したいので、中心化オプションは有効のままにしておきます。

データを選択し、 (p,d,q)(P,D,Q)s 次数の値を入力してARIMAモデルの種類を定義します。サイクルは毎年 (12ヶ月ごとに)くり返されているように見えるため、系列の期間を12に設定します。最後に、モデルを適合させるためではなく、モデルを検証するためのみに12個の値が用いられるようにするため、ボックスに「12」と入力します。

選択されたデータの最初の行が変数のヘッダを含むので、列ラベルオプションを有効にします。

arima2.gif

OK をクリックすると計算が始まります。そして結果が表示されます。

時系列へのARIMAモデルの適合の結果の解釈

系列の要約統計に続いて、適合の品質を評価したり、このモデルの適合度を他のモデル (もしあれば)と比較したりすることを可能にする、さまざまな基準を示す表が表示されます。

arima3.gif

次の表は、モデルのパラメータを示します。95%信頼区間に0が含まれていないため、MA(1)とSMA(1)パラメータは両方とも0から有意に差があることがわかります。信頼区間は、他のソフトウェアが通常表示するHessianを最適化して使用し、漸近法を用いて計算されます。モデルの定数は平均値の除去に由来するので固定されています。

arima4.gif

ARIMAモデル式:

Y(t) = 0.001+Z(t-1)-0.333.Z(t-1)-0.544.Z(t-12)+0.181*Z(t-13) ここで Z(t) は白色ノイズ N(0, 0.001) Y(t)=(1-B)(1-B12)X(t),  X(t) は入力系列です。

X(t)系列の予測方程式は、次式で与えられます: X(t+1) = Y(t+1)+X(t)+X(t-11)-X(t-12)

表は元の系列の値と平滑化した系列 (予測)を表わしています。モデルの制約のため、最初の13個のオブザベーションの予測は得られません (予測は入力系列の値に置き換えられている)。グラフ表示しやすいよう、時間変数「T」が作られていることに注意してください。最後の12個のオブザベー ションについて、検証モードで予測値が計算され、信頼範囲が得られます。ほとんどすべての残差(赤字)がマイナスであることに気がつきます。これは、予測モードのモデルが交通量を過大評価していることを意味します。

arima5.gif

下のチャートでは、予測値 (検証)が極めてデータに近いことが視覚的に確認できます。

arima6.gif

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

1c26995d494fb3061dd0ae8571ffc0a4@xlstat.desk-mail.com
https://cdn.desk.com/
false
desk
読み込み中
秒前
1 分前
分前
1 時間前
時間前
1 日前
日前
バージョン情報
false
無効な文字が見つかりました
/customer/portal/articles/autocomplete
9283