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XLSTATでのスペクトル分析の実行

20/10/2017

スペクトル分析を実行するデータセット

データと結果のExcelシートは、こちらからダウンロードできます。

データは、 [Anderson, T.W. (1971). The Statistical Analysis of Time Series. John Wiley & Sons, New York]で得られたもので、 太陽の活動データです。我々の目的は、フーリエ変換に基づく手法であるスペクトル分析を使って、この活動に周期性があるかどうかを決定することです。こ の時系列は、1749年から1924年までの176のデータからなります。

spectral1.gif

スペクトル分析のセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTATXLSTAT-Timeスぺクトル分析 コマンドを選択するか、"XLSTAT-Time" ツールバー(下図)の対応するボタンをクリックしてください。

barspec.gif

ボタンをクリックすると、スペクトル分析ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。

 分析する時系列は、 sunspot (黒点)データです。日付データは、years(年)です。

選択したデータの最初の行に変数のヘッダが含まれるので、列ラベルオプションを有効にします。

spectral2a.gif

スペクトル密度については、我々は 固定重みを使うことを選択します。Excelシート上で重みを選択する必要があります。

スペクトル密度の推定は、 ペリオドグラムの平滑化で、それはしばしば観察された現象の本当のスペクトル密度のよりよい推定器です

spectral2b.gif

OKをクリックすると計算が始まります。そして、結果が表示されます。

スペクトル分析の結果の解釈

1番目の表は、白色ノイズ検定の結果です。これらの検定は、時系列が白色ノ イズとして見なせるかどうかを検定することができます。我々の事例では、p値を見ると、有意水準0.05で系列が白色ノイズとは異なることが、はっきりと 出ています。

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次の結果の表は、ペリオドグラムとスペクトル密度の2つのグラフを作成するのに使われます。2つのグラフは、周期尺度(frequencies scale; 0からpの間で変化)と時間の変数と等しい単位である期間尺度(period scale)を表しています。下図は、期間尺度のグラフです。

spectral4.gifspectral5.gif

スペクトル密度のグラフがペリオドグラムのグラフよりスムーズなので、平滑化が効果的であることがわかります。スペクトル密度のピークを分析するために、我々は横軸の尺度を変更しました。

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ピークは11年の期間に対応することがわかります。それは太陽の活動が、通常ほぼ11年のサイクルで変化するという意味です。

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