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XLSTATでのプリファレンス・マッピングの実行

26/06/2018

プリファレンス・マッピング

このチュートリアルは [Schlich P, McEwan J.A. (1992). Cartographie des Preferences. Un outil statistique pour l'industrie agro-alimentaire. Sciences des aliments, 12, pp 339-355] を参考にしており、Addinsoft開発チームとこの分野の何人かの専門家の間での意見交換によります。

我々は2つのタイプのプリファレンス・マップ(選好マップ)手法を区別します。

  1. 内的プリファレンス・マッピング

    この手法は、MDPREF (Multidimensional Analysis of Preference Data: 選好データの多次元分析)に相当し、オブザベーションを製品、変数を消費者とする 選好データ上で実行するPCA (主成分分析)に基づきます。データは、各製品の消費者が 行なったレーティング(評価)です。 このプリファレンス・マップは、オブザベーショ ンと変数のバイプロット(2次元または3次元)です。

    選好マップの要約能力は、消費者数(解釈のための軸数が増大)によって減少するので、 必要な軸数を削減するためにノンメトリック主成分分析がときどき使われます。 ノンメトリック主成分分析は、 k 個(k=2 or 3)の最初の軸によって説明される分散を 最大化するようにデータの単調変換を含みます。この変換は、レーティングが順序的意味を 持つと見なされ、レーティ ング間の距離または比率は重要でないということを含意します。 軸を削減するために、消費者をグループ分けして、グループを変数として主成分分析を実行するのが好ましいかもしれません。

    内的プリファレンス・マップは、ベクトルとして表現された消費者の好み、または消費者の グループの好みを識別するマップを生成することができます。

  2. 外的プリファレンス・マッピング

    この手法は、消費者によって示された好みを製品の物理化学的、感覚的、経済的な特徴と 関係づけることができます。このアプローチは、信頼できる基準を与えるので、消費者の 期待に応える製品の改良または創造に関わるマーケティングやR&Dチームに不可欠です。

    この手法は、基準の系列によって製品を説明する補助表を必要とします。 内的プリファレンス・マップですることとは対照的に、最初のステップは、製品の特徴の基準上での製品のマッピングです。これは主成分分析(PCA), コレスポンデンス分析(CA)、または 一般化プロクラステス分析(GPA)を実行して得られます。

    この最初の可視化は、 センサリー・マップ(官能マップ)と名づけられています。 センサリー・マップ上の消費者表現の目的から、 PREFMAP法の適用によって、 我々は製品の特徴を説明変数として使って、製品に与えられたレーティングを各消費者(または消費者のグループ)についてモデルします。 完全なモデルは次式のように書かれます。:

    Y = Si aiXi + Si biXi’² + Sij cijXiXj

PREFMAP法は4つのサブ・モデルを使用します:

;ベクトル・モデル: bi と cij は null値です。モデルは超平面です。 このモデルは、オブザベーションをセンサリー・マップ上にベクトルとして表示することができます。 ベクトルの大きさは、モデルのR’²に合致します;ベクトルが長い場合は、よりよくモデルを構成します。 消費者の選好度は、ベクトルの方向に進むほど増大します。選好の解釈 は、さまざまなベクトル(製品選好) 上に製品を射影して行なわれます。そのモデルの欠点は、塩辛さや温度などのいくつかの 基準では、選好度が最適値までは増大し、それから減少するということを無視していることです;

円形理想点モデル: bi は一定で、cij はnullです。 このモデルは超2次曲面に対応します。もし曲面が選好に関して最大値を持つなら 理想点とします。もし曲面が最小値を持つなら反理想点とし ます。円形モデルに よって、理想点や反理想点のまわりに選好分離円を描くことができます。

楕円形理想点モデル: cij はnullです。このモデルは超2次曲面に対応します。 この場合、選好分離線は楕円であり、理想点または反理想点への製品の距離の解釈はより 複雑になります。もし bi が異符号を持つなら、理想点や反理想点はありませんが、 解釈の微妙な鞍点のみがあります。

2次曲面モデル:このモデルは形が超曲面である完全なモデルに対応します。 このモデルは特性間の交互作用(cijXiXj)を考慮することができます。

XLSTATでのプリファレンス・マッピングの実行方法

以下の事例は、PREFMAP法を用いたプリファレンス・マップの作成方法を示します。 データと結果のExcelシートはこちらからダウンロードできます。データは次からなります:

  • 消費者の受容度データ:99人の消費者が10種類の市販ポテト・チップス(クリスプ)のサンプルを評価。 これらのデータは、Schlich とMcEwanの記事 (1992)から得られたものです。評価は1から30に 離散化されています(30が最高の受容度)。これらのデータは、99 x 10 の表に格納されています。
  • 10種類のチップスの4つの質感属性と7つの香り属性についての8人の専門家に よる評価の平均。これらのデータは、Schlich と McEwanの記事 (1992)に基づいて、このチュートリアル の著者によって教育的目的のために模倣されて、10 x 11の表にされました。

Step 1: センサリー・マップの作成

我々はまず、10 x 11の表の上で主成分分析(PCA)を適用して、センサリー・マップを作成します。 これはチップスの2次元可視化を与えます。別途、主成分分析のチュートリアルがありますので、 我々はここではそれについて詳細に述べません。PCAのダイアログ・ボックスが 以下のように記入されました。

pcamx1.gif

表示オプションは以下のように設定されました:

pcamx2.gifpcamx22.gifpcamx3.gif

専門家が用いたいくつかの基準は、相関円上での散らばり方から、やや冗長なようです(sweetnessはovercookedと負に相関しており、saltinessはartificialと正に相関しています)。

チップスを投影したマップは、品質が良く(最初の2次元で69.3%の分散を表示)、製品が専門家によってよく区別されたことがわかります。

pcamx4.gif

PCAを用いて、2次元のセンサリー・マップ上に チップスを投影しました。 どの消費者がどの種類のchipsを好むかを知るために、マップ上に消費者をプロットする前に、見やすいマップを作成するために、消費者を均質のクラスタにグループ分けしたいと思います。

Step 2. 消費者のグルーピング

我々は今99人の消費者によって与えられた評価に注目します。消費者の数が多いので、PREFMAP法の結果を解釈しやすくするために、我々は消費者を均質なグループに分けることにしました。我々は階層クラスタリング(AHC)を選択しました。AHCのチュートリアルは別途ありますので、ここでは詳しく述べません。AHCのダイアログ・ボックスは以下のように記入されました。

cahmx5.gif

中心化/ 削減オプションは、消費者の評価尺度間の差を最小化するために有効にしておきます。切り詰めのオプションは、非有効にしておきます。

デンドログラムを見ると、9グループで作業すると良さそうです。

cahmx6.gif

そして、9クラスタを指定して、AHCを再実行します。ダイアログ・ボックスは、下図のように入力しました。前回と違うのは、打ち切りを指定することだけです。

cahmx7.gif

そして、分析の最後のステップのために、クラスタの重心を計算しておきます。この表は、 "Clusters' pref."という名前の新しいシートに(編集/形式を選択して貼り付け で 行と列を入れ替えるオプションで)コピー&ペーストされます。

cahmx8.gif

Step 3: PREFMAP 法を用いたプリファレンス・マップの作成

このセクションでは、我々は、2次元の因子空間内のチップスの座標と、標準化レーティングで要約された9クラスタの消費者による評価を用いて、PREFMAP法を適用します。

プリファレンス・マッピングのセットアップ

プリファレンス・マップ・ダイアログ・ボックスを有効にするために、XLSTATを起動し、そしてXLSTAT|官能データ分析|プリファレンス・マッピング コマンドを選択するか官能データ分析 ツールバー(下図)の対応するボタンをクリックしてください。

XLSTAT Sensory menu Preference Mapping

ボタンをクリックすると、プリファレンス・マッピング・ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。"Attributes (Y)"には9クラスタの評価が対応します。 "Configuration (X)"は主成分分析(PCA)から得られたチップスの因子得点に対応します。我々は2次曲面モデルを使うことにしました。

mx5.gif

4つの可能なモデルの中で最もよいモデルを選択するために、 "オプション タブ"で、 0.1 (10%) 有意水準でのF-比検定を用いました。それは、より複雑なモデルが、0.1より低いp値を持つF-raioでない場合は、より複雑なそのモデルは棄却されることを意味します。

mx6.gif

プリファレンス・マップのベクトルの長さをモデルの係数で決定するように選択しました。

mx62.gif

プリファレンス・マッピングの解釈

我々が得る結果(下図)は、クラスタ3から9についてベクトル・モデルが最良モデルであることを示します。クラスタ 1 では、2次モデルがもっともよい性能です。しかしながら、有意ではありません。クラスタ2では、円形モデルが最良モデルであり有意です。クラスタ1で保持される2次モデルについては、理想点はありませんが鞍点があります。鞍点は、急激に増大(または反対方法に減少する)前の、選好の変動が低いところのしきい値を表現します。クラスタ2にでは、反理想点があります。反理想点は、グループで最も低い選好に対応します。

mx7.gif

分散分析の表を見ると、クラスタ2,3,4,6についてのみモデルが有意であることがわかります。

mx71.gifmx72.gif

プリファレンス・マップは、結果を素早く解釈することができます。プリファレンス・マップとPCAの相関サークルの両方を見ると、クラスタ3の消費者は、meltingでなく、overcookedすぎず、crispyすぎないチップスを好むことがわかります。クラスタ6の消費者は、crispyなチップスを好み、greasyなチップスを好みません。クラスタ2については、彼らが好むものを知るのは難しいのですが、saltyですべての基準で平均的な(点が原点に近い)チップスを強く嫌う(反理想点)ようです。

注意: 理想/反理想/鞍点が、プロット領域からはみ出して表示できない場合は、マップ領域を広げるために、ダイアログ・ボックスの"チャート"タブで"領域制限"の値を増大させることができます。

mx8.gif

等高線プロットは、どれだけのクラスタが、プレファレンス・マップの任意の領域での平均より高い選好を持つかを知ることができます。(これはすでに適合モデルを使用して決定されます)。

mx81.gif

両方のマップを重ね合わせることができます。そうするには、プリファレンス・マップをコピーして、等高線プロットの上に貼り付けます。そして、プリファレンス・マップを右クリックして、書式設定/パターン/領域および輪郭の色をなしに変更します。そして、そのプリファレンス・マップを等高線プロットの上までドラッグして、プロット領域の輪郭が等高線プロットの端に一致するまで、サイズを変更します。

mx82.gif

消費者のさまざまなグループの選好順位が表示されます。

mx9.gif

earthyで、sweetでなく、saltyな味でないcrisp 4は、クラスタ1、4,6,7,8には全く好まれないことに気づきます。Crisp 8は、クラスタ9を除くほとんどのクラスタでで好まれます。マーケティングとR&Dチームは、新製品を正しい方向に向けるために、この情報を考慮することができます。

以下のビデオで、このチュートリアルの実行方法をご覧ください。

 

 

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