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XLSTATでのk個の比率の比較

28/11/2017

k 個の比率の比較

比率とは、あるカテゴリーに所属するオブザベーションが何個あるかを、 母集団全体のサイズと比べ、[0, 1]の尺度で測定する方法です。それは興味のあるカテゴリーに所属するオブザベーションと母集団全体のサイズに所属するオブサベーションの間の比率として計算されます。

k群(個)の比率を比べるために、統計的な方法は、母集団のサイズが既知であることを要求します。したがって、比率と対応する母集団のサイズ、または、興味のあるカテゴリに所属するオブザベーションおよび対応する母集団のサイズが入力となります。

k 個の比率を比較するデータセット

このチュートリアルで用いるデータと結果の両方が入ったExcelシートがこちらをクリックするとダウンロードできます。

そのデータは、ラリーカーに用いられた6組のねじに関するものです。品質検査に合格したねじの数は“Success” で、そうでないものは “Failed”となっています。

我々は目的は、6組の品質に差があるとみなされるどうかを見つけ出すことと、もし、差があるなら、次の生産にむけて必要な調節をするため、差の原因となる組があるかどうかを見つけ出すことにあります。

k 個の比率を比較する検定のセットアップ

XLSTATを開き、XLSTATのメニューでXLSTATパラメトリック検定K比率検定コマンド を選択するか、"パラメトリック検定"ツールバーの対応するボタンをクリックしてください(下図参照)。

barkprop.gif

ボタンをクリックと、ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート状のデータを選択します。

まず”度数” にイベント“Success”(列B)を選択し、それから“標本サイズ” (列D:ある一組のなかで生産されるねじの全体の数)を選択します。

標本ラベル(列A)も選択していきます。すべての検定が選択されています。選択されたデータの最初の列が列のヘッダを含むので、オプションの列ラベルが選択されています。

kprop1.gif

OKをクリックすると、計算が始まります。

k 比率を比較する検定の結果の解釈

表示されている最初の結果は、カイ2乗検定に対応します。カイ2乗検定は、行と列の独立性を検定するために分割表で用いられます。バイナリ・イベント(成功/失敗)を比較するというこのケースでは、行と列の独立性は、系列間の成功の比率に差がないことに等価です。分割表は入力されたデータからXLSTATによって自動的に再構築されます。

カイ2乗検定は、他とは異なる系列が少なくとも1つがあることと結論づけます。しかしながら、p値が有意水準に非常に近いことがわかります。

kprop2.gif

カイ2乗検定は、分割表のセルの多くが低い値のときは、使わないほうがよいとされる漸近的な検定です。これはそういうケースなので、シミュレーション・ベースの検定(モンテカルロ検定)を実行することを推奨します。この原理は、等しい周辺度数を持つたくさんの無作為・多元分割表を生成し、これらの表のカイ2乗距離を計算することです。そして、表がどれぐらい“はずれている”を知るために、何個の表が低いカイ2乗値を持っているかを決定します。

kprop3.gif

5000回のシミュレーションによるモンテ・カルロ検定は、カイ2乗検定とほとんど同じ結果になり、少なくとも1つの系列が他とは異なるということが確認できます。

系列が異なることを認識するためには、Marascuilo法を使用します。結果は以下に示します。

kprop4.gif

最も異なる系列は、S2とS3であることがわかります。S2は他の系列と異なっているわけではないので、k比率の帰無仮説の棄却に関与している系列はS3であると結論づけます。製品S3がよりよい質を持つ理由は更に調査すべきです。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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