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時間荷重管理図の生成

20/10/2017

時間荷重管理図を生成するためのデータセット

このチュートリアルで使用するデータと結果のExcelシートは、こちら からダウンロードできます。 

デーは、[Ryan Th. P. (2000). Statistical Methods for Quality Improvement, Second Edition, John Wiley & Sons, New York]かの引用です。

4つの測定値を持つ20個の生産工程のシミュレートされたデータです。

時間荷重管理図

時間荷重管理図ツールは、下記の4種類の管理図を提供します:

  • CUSUM または CUSUM 個別
  • UWMA または UWMA 個別
  • EWMA または EWMA 個別

CUSUM、UWMA、EWMA管理図は、生産プロセスの平均値を追うのに便利です。平均シフトがダイアグラムで簡単に可視化されます。

UWMA および EWMA 管理図

これらの管理図は、生データに直接基づいていません。平滑化データに基づいています。

UWMA管理図の場合、移動窓中で一様な重みを用いてデータが平滑化されています。そして、 この管理図は、シューハート管理図のように分析します。

EWMA 管理図の場合、データは指数の重みを用いて平滑化されます。そして、この管理図は、シューハート管理図のように分析します。

CUSUM 管理図

これらの管理図は、生データに直接基づいていません。基準化データに基づいています。

これらの管理図は、ユーザ定義の精度で平均シフトを検知することを支援します。この精度は、設計パラメータkによって定義されます。 Kは、検出すべき平均シフトの半分です。通常、1シグマの移動を検出する場合、 kは 0.5に設定されます。

管理図に加えて、関連の機能があります:

  • Box-Cox 変換
  • 工程能力
  • 正規性の検定
  • 特殊要因のルールとウェストガード・ルール
  • ランチャート

このチュートリアルは、X-bar管理図よりも素早く小さな平均シフトを検出できる CUSUM 管理図の能力を説明します。最初の12個の検査の平均を0、標準偏差を1として、プロセスがシミュレートされます。13番目の検査から開始して、プロセスの平均は、現在0.5です。標準偏差は1のままです。したがって、最初の12個の検査は、 normal law N(0, 1) で、あとの 8 個は normal law N(0.5, 1)でシミュレートされます。これは、 X-bar 管理図と CUSUM 管理図を用いて表示されますが、平均シフトが素早く検出されます。

このチュートリアルでは、片側 CUSUM 管理図および X-bar 管理図が使用されます。

時間荷重管理図のセットアップ

XLSTAT を起動してXLSTAT / SPC / 時間荷重コマンド。

Time weighted control chart: Menu

時間荷重ダイアログボックスが現れると、Mode タブでCUSUM 管理図を選びます。

Time weighted control chart: Dialog box - Mode

次に一般タブに行って、Excelシートのデータを選択します。

注意:XLSTATでデータを選択する方法は複数あります - 詳しくは、データの選択のセクションで確認してください。この事例では、データが最初の行から始まっているので、列選択を用いるのが早くて簡単です。選択ボックスの中に、列に対応する文字が表示されているのは、そのためです。

入力データの形式にしたがって選択されたデータ形式 は、です。

ターゲットオプションを有効にして、プロセスの平均値を 0と入力します。

Time weighted control chart: Dialog box - General

オプションタブではシグマオプションを有効にして、シグマの値を1と入力します。

Time weighted control chart: Dialog box - Options

設計 タブでは、下方および上方の累積合計を得るために片側 (LCL/UCL)のスキームを選びます。

累積合計が4以上の場合、平均シフトを検出するために h には4を入力します。0.5シグマ以上で開始する平均シフトを検出するモデルを作成するには、 k に0.5を入力します。

Time weighted control chart: Dialog box - Design

出力タブ"では、 すべてのオプションを有効にして、すべての特殊要因ルールは非有効にします。

Time weighted control chart: Dialog box - Outputs

チャートタブでは、すべてのオプションを有効にします。

Time weighted control chart: Dialog box - Charts

OKをクリックすると計算が始まります。行と列の数を確認します(このメッセージは、XLSTATのオプション・パネルで"選択確認を要求"を非選択して回避できます)。

時間荷重管理図の解釈

最初の結果は、推定された平均と標準偏差の値です。これらの値は、入力された値(0と1)と同じです。

次の表と対応する管理図は、さまざまな管理限界と中心線を含むCUSUM管理図を示します。最初の表では、NP管理図の管理限界に言及されてます。 それらは、パラメータ h = 4を用いて選択されています。 LCL は -4, UCL は 4です。

そして、グループ・サイズから始まり、基準化値(z)、下方CUSUMおよび上方CUSUMなど CUSUM 管理図の値が表示されています。この後、中心線(CL)、下方 (LCL) および上方r (UCL) 管理限界および Aと B 領域についての下方・上方のゾーン限界が、各グループについて表示されています。

Time weighted control chart: CUSUM chart - observation details

Time weighted control chart: CUSUM chart

検査 19 番の上方CUSUMが4.195 の値を持ち、 4の管理限界の外側にあることがわかります。これが平均シフトの検出です。シフトを検出するのに 7回の検査を要します。

このチュートリアルで使用したデータでX-bar管理図のチュートリアルで説明しているようにX-bar管理図を描く場合、20回の検査の後でも、管理限界の外側の値を検出することができません。

CUSUMでの基準化値 z は、圧縮された形式での X-bar管理図を示します。値が 3よりも大きい場合、X-bar管理図の通常の上方管理限界である3シグマよりも大きなX-bar 管理図での値に等しくなります。この事例では、すべての基準化値 z は 3 より小さいです。

このチュートリアルで、CUSUM 管理図が、X-bar 管理図よりも小さな平均シフトを検出するのにより効率的であることがわかります。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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