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XLSTATでの多項ロジット・モデルの実行

20/10/2017

多項ロジット・モデル

多項ロジットモデルは、応答変数が3つ以上のカテゴリを持つ場合のロジット・モデルの一般化です。この手法は、非順序質的変数(3つ以上の値を取る変数)での変数の系列の効果を理解したり、予測するのにとても便利です。 多項ロジット・モデルは、3つ以上のブランドによる市場のブランドの選択について、いくつかの記述変数の効果をモデルするのに役立ちます。すべての結果は、参照カテゴリ(たとえば、最も有力なブランド)に対して相対的に与えられます。

XLSTATでは、生データでの多項ロジットを実行できます。 多項ロジット・モデル用のダイアログ・ボックスは、ロジスティック回帰で使用するそれと同じです。

多項ロジットモデルの手法は、カテゴリまたは数値変数である説明変数の値に基づいて、各カテゴリに関連する確率をモデリングしようとします。

多項ロジット・モデルを実行するデータセット

ここで扱う事例は、顧客が年齢や性別によって3つのブランドの1つを選びそうかどうかを検出したいマーケティングのケースです。データと結果のExcelシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。

データは750個のオブザベーションからなります。 参照カテゴリは brand 1です。

この多項ロジット・モデルの目的

我々の目的は、brand 1 を基準として、brand 2 またはbrand 3をより選びそうな顧客のタイプを、年齢と性別によって理解することです。

多項ロジット・モデルのセットアップ

多項ロジットモデル・ダイアログ・ボックスを起動するには、XLSTATを起動して、XLSTAT / データ・モデリング / ロジスティック回帰(バイナリの応答データ用)コマンドを選ぶか、データ・モデリングツールバー(下記)のロジスティック回帰ボタンをクリックしてください。

barlog1.gif

ボタンをクリックすると、ロジスティック回帰ダイアログ・ボックスが現れます。

多項ロジットモデルを起動するには、応答タイプを変更して、多項を選びます。コントロールまたは参照カテゴリを選べる新しいボックスが現れます(我々の事例では、a1=0を選びます。これは、最初のカテゴリの相対効果を 0に設定することを意味します。)

logmult1.gif

Excelシート上でデータを選択します。 応答は、説明されるべき変数が格納される列に対応します。この事例では、2つの量的説明変数があります。

すべての変数の列タイトルを選択したので、変数ラベルを含むオプションを選択しました。

logmultf2.gif

ダイアログ・ボックスでは、たくさんのオプションが利用可能です。

注意: デフォルト・オプションは、されそうな基本の選択です; より詳細は、XLSTAT マニュアルを参照してください。

OKボタンをクリックすると、計算が始まります。

多項ロジット・モデルの結果の解釈

下記の表は、モデル品質(または適合度)に関する複数の指標を与えます。これらの結果は、線形回帰での R2やANOVAでの分散分析表に相当します。注目すべき最も重要な値は、log比でのカイ2乗検定の確率です。これは Fisherの F 検定に相当します: 我々は、定義されたモデルをより簡単モデルと、1つの定数のみと比較して、変数が有意な情報をもたらすかどうかを評価しようとします。この場合、確率が0.0001より低く、有意な情報がそれらの変数によってもたらされると結論づけることができます。

logmultf3.gif

次の表は、モデルの詳細です。この表は、応答変数のカテゴリでさまざまな変数の効果を理解することに役立ちます。これは、ロジスティック回帰の表とは、まったく違います。パラメータが各変数と応答変数の各カテゴリ(参照カテゴリを除く)について得られます。結果をよりよく理解するためのオッズ比も利用可能です。

logmultf4.gif

パラメータの解釈は直接的ではありません。モダリティ 2 のモデル式は:

Log(P(Response=2)/P(Response=1))=-11.775+0.524*FEMALE+0.368*AGE

たとえば、変数 AGEで1ユニット変化で、2つの確率の比 P(Response=2)/P(Response=1)が、 0.368増加することがわかります。したがって、一般的に、年齢の高い人は、brand 2をより好むことがわかります。 参照カテゴリを選ぶ確率での1つの結果カテゴリを選ぶ確率の比は、オッズ比(または相対リスク)と呼ばれます。そして、回帰の結果のもう1つの解釈の仕方は、オッズ比の観点です。変数AGEでの1ユニット変化で、我々は,brand 1に対する brand 2 を選ぶ相対リスクが1.445増加することが期待できるとわかります。.

カイ2乗の確率に注目すると、カテゴリ 2 と 3 の両方での応答変数に最も影響する変数は顧客の年齢であることがわかります。切片が有意です。brand 1のマーケットシェアを増加させたい場合は、マーケティングの専門家は、より年齢の高い人々に焦点を当てるべきです。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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