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シナリオ変数と統計量によるシミュレーション・モデル

20/10/2017

シミュレーション・モデル

シミュレーション・モデルは、正確な値を持っていないが、分布がわかるか、それとも仮定できるような変数での、平均値または中央値、信頼区間のような情報を得ることができます。いくつかの"結果"変数が、既知または仮定された式で与えられる"分布"変数に従属であるならば、その"結果"変数もある分布を持ちます。 Simは、分布を定義して、シミュレーションによって、入力と出力変数の経験分布や対応する統計量を得ることができます。

シミュレーション・モデルは、金融や保険、石油やガスの探査、会計、売上予測など、さまざまな分野で使用されています。

シミュレーション・モデルの構築には4つの要素があります:

  1. 分布 は、確率変数に関連します。XLSTATは、ある変数が取り得る値の不確実性を記述するために30以上の分布の選択を提供します。 たとえば、もし2つの境界の間を変動して、最もありそうな値(最頻値)を持つ量がある場合、三角分布を選ぶことができます。シミュレーション・モデルの計算の各繰り返しでは、 定義された各分布について、無作為抽出が実行されます。
  2. シナリオ 変数は、2つの境界の間を変動し得るトルネード分析の場合を除いては、モデル中で固定された量をシミュレーション・モデルに含めることができます。
  3. 結果 変数は、モデルの出力に対応します。それらは、1つまたは複数のExceの数式によって、分布が関連づけられた確率変数に、そしてもし存在すれば、シナリオ変数に従属します。シミュレーション・モデルの計算の目的は、結果変数の分布を求めることです。
  4. 統計量 は、結果変数に関する統計量を追跡することができます。たとえば、結果変数の標準偏差を監視したい場合もあります。

正しいモデルは、少なくとも1つの分布変数と1つの結果変数からなります。モデルは、これらの4つの要素をいくつでも含むことができます。モデルは、単一のExcelシートに制限されるか、またはExcelフォルダー全体を使用することができます。

シナリオ変数と統計量を含むシミュレーションを実行するためのデータセット

このチュートリアルで使用するデータと結果のExcel シートは、 こちらをクリックしてダウンロードできます。

このチュートリアルでは、最初のチュートリアル と同じモデルが使用されます。それがシナリオ変数と統計量によって拡張されます。

我々のシミュレーション・モデルは、ショップの売上とコストに基づきます。この簡単なケースでは、利益は、単純に売上とコストの差です。”分布の適合”ツールによって分析されたコストと売上に関する実績データに基づいて、コストが正規分布(mu=120, sigma=10) に、売上が正規分布(mu=80, sigma=20) に従うことを発見しました(詳細は、分布の適合のチュートリアルを参照)。

さらに我々は、コストの80%と売上の30%が、為替レートに従属であると仮定します。為替レートは、最初は1に設定されています。トルネード分析の際、0.8から1.2の為替レートの複数のシナリオがシミュレートされます。

売上とコストは、チュートリアルsim1のように定義されます。利益の数式は、為替レートを考慮して、より複雑になります:= (0.3 * E2 * B2 + 0.7 *B2) -( 0.8 * E2* B3+ 0.2 * B3).

sim201e.gif

ここで、シナリオ変数と統計量が、シート "Model" で作成されたモデルに追加されます。為替レートの値が入っているセル E2 をアクティブ・セルとして選択します。シナリオ変数をそこに定義しようとしています。

シナリオ変数のセットアップ

XLSTATを起動して、XLSTAT Sim / シナリオ変数を定義コマンドを選択するか、 Sim ツールバーの対応するボタン(下図)をクリックします。

barsim2e.gif

シナリオ変数を定義ダイアログが現れます。そして、Excelシート上でデータを選択します。名前“exchange rate”のExcelセルを変数名として選びます。

値0.8のセルを下限に選び、値1.2のセルを上限に選びます。これは為替レートがとる値の間の境界を定義します。

為替レートは、0.8から1.2の間のどのような値でも取り得るので、連続のデータ・タイプを選びます。

sim202e.gif

OKをクリックすると、対応するXLSTAT_SimSVarの関数コールが、アクティブ・セルに挿入されます。

統計量の定義

統計量を定義し、シミュレーション実行の際に結果変数benefitの標準偏差を追跡するために、“std. dev benefit” の右側の結果セルを選びます。この統計量は、シミュレーションの各繰り返しの中で計算されます。XLSTAT Sim / 統計量を定義コマンドを選択するか、 Sim ツールバーの対応するボタンをクリックします。

統計量を定義ダイアログ・ボックスが現れます。そして、Excelシート上でデータを選択します。それに関連する名前として、名前“std. dev benefit”のExcelセルを選びます。 記述統計のオプションを選択して、リストから標準偏差 (n-1) を選びます。

sim203e.gif

OKクリックすると、対応するXLSTAT_SimStat の関数コールが、アクティブ・セル(E6)に挿入されます。 

シナリオ変数と統計量によるシミュレーションの実行

Simモジュールは、 ステップ・バイ・ステップ・モードでシミュレーションを行うこともできます。この方法で、最初のモデル・ステップを見て、モデルが従属性を正確に扱っているかどうかを確認することができます。この事例では、定義された統計量の展開を追跡することができます。

シミュレーション・モデルを初期化して、前のステップ・バイ・ステップ・シミュレーションの情報を削除するために、XLSTAT / Sim / シミュレーションの再初期化コマンドを選択するか、Simの対応するボタンをクリックします。

セルsales、costs,benefitに最初のシミュレーションの繰り返しの結果が表示されます。シナリオ変数は、トルネード・モードの中だけで使用され、ここではその値は変わりません。統計量はまだ計算されていません。なぜなら標準偏差を計算するには、少なくとも2つの値がなければなりません。

さらにシミュレーション・ステップを行うには、XLSTAT / Sim / シミュレーション – シミュレーション・ステップを実行コマンドを選択するか、Simの対応するボタンをクリックします。

標準偏差の統計量が、いかに早く収束するかがわかります。

シミュレーションの実行を開始するには、XLSTAT / Sim / シミュレーション - 実行コマンドを選択するか、Simの対応するボタンをクリックします。

シミュレーション - 実行ダイアログが現れます。シミュレーションの回数1000に設定します。

sim105e.gif

オプションタブでは、トルネード分析とスパイダー分析のパラメータを入力します。

標準のセル値にデフォルト・セル値を選択します。値の偏差の-10% から +10% までの区間で10個のデータ・ポイントを選びます:

sim106e.gif

出力タブでは、シミュレーションの詳細オプションを有効にします。

sim204e.gif

OKをクリックすると計算が始まります。

シナリオ変数と統計量によるシミュレーション・モデルの結果の解釈

最初の結果は。最初のチュートリアルと同様です。

トルネード分析およびスパイダー分析は、シミュレーションの繰り返しには基づかず、すべての入力変数(分布を持つ確率変数とシナリオ変数)の逐一分析に基づきます。

トルネード分析の際、各結果変数について、各入力確率変数と各シナリオ変数が1つずつ調査されます。各確率変数とシナリオ変数が結果変数にどのように影響するかを知るために、我々はそれらの値を2つの境界間で変動させて、結果変数の値を記録します。 確率変数に関しては、パーセントまたは偏差で定義された範囲で、中央値の周辺か、デフォルト・セル値の周辺に値が探索されます。シナリオ変数に関しては、変数の定義のときに指定した2つの境界間で、分析が実行されます。ポイントの数はオプションであり、シミュレーション・モデルの実行の前にユーザによって修正できます。

トルネード分析では、ここでシナリオ変数が表示されています。 その影響度は、他の2つの変数costs と sales の重要度と同じレベルです。さらなる詳細は、スパイダー・ダイアグラムで見ることができます。為替レートは、明らかに負に相関しています。為替レートが上がると利益が縮小します。

sim205e.gif

最後にシミュレーションの詳細が表示されています。 costs, sales, benefitの各モデル変数とstd. dev benefit について、各繰り返しでの進展が示されています。統計量の進展が明瞭にわかり、統計量は22に向かって速やかに収束して、この値の周辺で揺れることがわかります。

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お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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