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XLSTATでの反復測定ANOVAの実行

02/12/2018

反復測定ANOVAを実行するデータセット


データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます:
<データをダウンロード>

データは、うつ病の治療が調査された実験です。 患者の2つのグループ (1: コントロール / 2: 治療) が5回調査されました (0: 事前テスト, 1: 1か月後テスト, 3: 3 か月後追跡 6: 6 か月後追跡)。従属変数は、 抑うつスコアです。

我々は、抑うつスコアでの治療の効果と時間の効果を決定するために、反復測定NOVAを実行しました。反復測定ANOVA モデルは、繰り返しによるl従来の ANOVA モデルと同じです:

AnovaRepEq.gif

我々は1つの固定因子(グループ)を持ちます。従来のANOVAと反復測定ANOVAの違いは、異なる時間での同じ患者での測定が独立であることを仮定しないことで、したがって、誤差の共分散行列が直交ではありません。

このチュートリアルの目的

このチュートリアルでは、モデルを計算するために、最小2乗推定法(LS) を用います。 分散-共分散行列は、球形であることを仮定します。

この手法は、とても簡単です: 最初に各回の測定で従来型のANOVAを実行します。結果は、従来型の分散分析と同じです。そして、共分散行列に基づく結果と、反復因子に基づく結果が与えられます。

混合モデルを用いたXLSTATによる共分散行列の他の形式を用いることができます。 事例として 以下のチュートリアルを参照してください。

データ構造

データは2つの形式を用いて表現できます。従来型のそれは、反復ごとに1列です。それは、従属変数の各反復測定ごとに1列があるということを意味します。

反復測定ANOVAのセットアップ

XLSTATを開くと、XLSTAT / データ・モデリング / 反復測定ANOVA コマンドを選択するか、 データ・モデリング ツールバー(下図)の対応するボタンをクリックしてください。

ボタンをクリックすると、反復測定 ANOVA ダイアログ・ボックスが現れます。 Excelシート上でデータを選択してください。

従属変数 (またはモデルする変数)は、ここでは、"dv0-dv1-dv3-dv6"です。

我々はの目的は、抑うつスコアの変動でのグループの効果を決定することです。

変数の列タイトルを選択したので、変数ラベルオプションを有効のままにします。

オプションタブで、推定手法として LS (最小2乗法)を選択します。

制約オプションを a1=0のままにします。これは、コントロール・グループがスコアで標準効果を持つという仮定の上に、我々がモデルを構築したいことを意味ます。

ANOVAでは理論的な理由から、モデルに制約を適用しなければなりませんが、これは結果(適合度)には影響しません。 それは、モデルの実際の書き方での違いだけです。

選択された出力は下図のとおりです:

OKボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れて、モデル中に考慮に入れるべき因子を選ぶことができます。固定効果がグループ、反復測定因子が反復、 被験者因子が被験者です(これらは自動で生成されます)。

注意: ある因子が、同時に、被験者または反復測定因子と固定効果であることはできません。

OK ボタンをクリックすると、計算が始まります。そして、結果が表示されます。

反復測定ANOVAの結果の解釈

XLSTATが表示する最初の結果は、従属変数に関連する基本統計量です。

ANO2rep6.gif

各測定ごとに、ANOVAが実行されています。時間 0, 1, 3, 6 に関連する結果が表示さています。より詳細は、1要因のANOVAのチュートリアル を参照してください。

分散分析表 pre-test (dv0) は:

ANO2rep7.gif

分散分析表 one month post-test (dv1) は:

ANO2rep8.gif

分散分析表 3 months follow-up (dv3) は:

ANO2rep9.gif

分散分析表 6 months follow-up (dv0) は:

ANO2rep10.gif

治療の1か月後の抑うつスコアで、グループが 0よりも有意に大きい効果を持つことがわかります。

4つの分析が実行されると、反復計画に関連する追加の出力が表示されます。

最初の表はとても重要で、誤差の共分散行列の球形性を検証することを助けます。この検定は、Mauchlyの検定と呼ばれます。

ANO2rep11.gif

p値が0.05より小さいことがわかり、共分散行列が球形であると言うことができます。Mauchlyの検定に加えて、 Greenhouse-Geisser イプシロンとHuynt-Feldt イプシロンが表示されます。それらが1に近いほど、共分散行列がより球形表現を持つことになります。我々の事例では、球形仮説が検証されています。

ANO2rep12.gifANO2rep13.gif

ここで、続く2つの表が分析できます。まず、反復(または測定)を考慮に入れずに、データ集合全体でのグループ変数の効果を示す被験者間効果(inter-subject effects)での検定。グループが抑うつスコアで有意な影響があることがわかります。そして、従属変数での(異なる測定の)時間(回)の影響を示す被験者内効果(intra-subject effects)での検定。これは、反復と説明変数との間の交互作用項に注目するのに便利です。反復因子が、抑うつスコアに有意な影響を持つことがわかります;交互作用も 有意な影響を持ちます。

この調査は、時間と治療の両方が抑うつスコアに有意な影響を持つことを示しました。

XLSTATでは、残差、残差チャート、最小2乗平均チャート、多重平均比較など、他にもいくつかの有用な出力が利用できます。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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