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XLSTATでのCochran-Mantel-Haenszel 検定の実行

20/10/2017

Cochran-Mantel-Haenszel 検定を実行するデータセットと、このチュートリアルの目的

データと結果のExcelシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。

このデータは、[Mantel N. (1963). Chi-Square Tests with One Degree of Freedom; Extensions of the Mantel- Haenszel Procedure. Journal of the American Statistical Association, 58, 303, 690-700]で使用されたもので、ウサギがベータ型溶血連鎖球菌を注入されて、直ちに、または90分後に、1/8から4の値をとるペニシリンを投与する実験です。

実験の目的は、まずウサギの生存または死亡とペニシリンの注入の遅延との間に従属性があるか否かを確認することです。

Cochran-Mantel-Haenszel 検定のセットアップ

XLSTATを開いて、リボンのノン・パラメトリック検定をクリックして、Cochran-Mantel-Haenszel検定 (下図)を選択してください。

barcmh.gif

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。そして、Excelシート上でデータを選択できます。2つの形式が可能です。説明のために、データシート中に2つのデータ形式が提示さています。ただし、チュートリアルでは、分割表の形式のみが使用されます。

まず、5つの分割表(それぞれがペニシリンの水準に対応します)を選択しなければなりません。 選択の最初の行が、応答変数の2つのカテゴリの名前(治癒または死亡)を格納するので、列ラベルオプションを有効のままにします。

cmh1.gif

オプション・タブでは、選択された表が(この事例が該当する)2x2の場合のみ、提案された対立仮説が検証されます。

共通オッズ比 <> 1 オプションは、従属性の仮定に対応します。 2x2 表の場合、正確なp値を計算することが可能です。

cmh2.gif

OKボタンをクリックすると、計算が開始します。そして、結果が表示されます。

Cochran-Mantel-Haenszel 検定の結果の解釈

XLSTATは、まず、各サブ・テーブルについて、独立のケースに対応するか否かを評価するために、CramerのV、カイ2乗統計量、およびぴp値(2x2表の場合に正確)を表示する表を提供します。これらの統計量は、各サブ・テーブルで周辺度数が非ゼロである場合にのみ計算可能です。 ここでは、dose 1 / 2 に対応する表のみが従属に近いことがわかります。

cmh3.gif

CramerのVは、変数間のリンクの強さの観点から解釈可能である利点があります。2x2表の場合、 リンクがないときは0に極めて近く、クロス・カテゴリ(1 と 2, 2 と1)が関連しているなら -1、同じインデックスを持つカテゴリ(1と 1, 2 と 2)がリンクされている場合は 1 に近づきます。

ただし、Cochran-Mantel-Haenszel検定に関するすべての表を一緒に取る場合、我々は、値1を含まない95% 信頼区間で7の共通オッズ比を得ます。正確なp値0.04(正確オプションが選択されなかた場合は、0.047を得るでしょう)は、一般的に、遅延とウサギが生存するか、または連鎖球菌の注入がない事実との間にリンクがあるという結論を導きます。

cmh4.gif

従属性を示す統計量を計算できたサブ・テーブルがなかったので、この結果は意外かもしれません。表を組み合わせることにより、従属性があることを示します。オッズ比が1より大きいので、直ちにペニシリンを注入することに、生存における正の効果があります。

Cochran-Mantel-Haenszelは、注意深く使用されるべきです。とくに、3つの変数の間の水準3 の交互作用がある場合は推奨されません。我々の事例では、これは、より高いペニシリンの投与が、遅延の生存への影響を増加させるような状況に対応します。この状況は、CramerのVが-1に近い値から1に近い値に変化することに対応します。そして、はっきりとした強い従属性にかかわらず、Cochran-Mantel-Haenszelは、独立性があると結論づける場合があります。ゆえに、独立性があると結論づける場合、CramerのVがほとんど均質であることが好ましいです。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

 

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