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XLSTATで時系列が均質であるかどうかを確認する

20/10/2017

時系列の均質性検定のためのデータセット

データと結果のExcelシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。

データは、1か月間に毎日取られる川の流れの測定(30回の測定)です。我々の目的は、この時系列が均質であるかどうかを確認することです。

時系列の均質性検定

均質性検定は、時系列が2つの時間の間で均質であるという帰無仮説に関する多数の検定を含みます。検定のバラエティは、多数の可能な対立仮説が存在するという事実に由来します:分布の変化、平均の変化(1回または複数回)、またはトレンドの存在。

このツールで提供される検定は、単一シフトの対立仮説に対応します。すべての検定について、XLSTATは、モンテカルロ再標本化を用いてp値を提供します。正確な計算は、不可能であるか、計算時間の意味で高コストすぎます。

時系列の均質性検定のセットアップ

XLSTATを開いて、リボンのTime ボタンをクリックし、均質性検定を選択します(下図)。

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ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。

Excelシート上でデータを選択してください。 時系列 “flow”を選択してください。

我々は、系列の列タイトルを選択したので、系列ラベルオプションを有効のままにしておきます。日付は最初の列にあり、月の日にちに対応します。

4つの検定が適用されます: Pettittの検定、AlexanderssonのSNHT検定、Buishandの検定、von Neumann比検定。

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オプションタブで、対立仮説として、シフト <> 0 を選択してください。これは、時系列の2つの部分の間にシフトが存在することを意味します。

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OK ボタンをクリックすると計算が開始します。

時系列の均質性検定の結果の解釈

結果は、時系列に関する基礎統計量から始まります。

そして、最初の検定の結果が表示されます。Pettittの検定は、データの分布に関する仮定を必要としないノンパラメトリック検定です。Pettittの検定は、シフトが発生する時間を識別することが可能な順位ベースのMann-Whitney検定の適応です。

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p値は、帰無仮説が棄却されることを示します;我々は、時系列の2つの部分の間でシフトが存在すると結論づけることができます。関連するプロットで、この結果を確認します。

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SNHT検定(Standard Normal Homogeneity Test:標準正規均質性検定)は、通常、オブザベーションと平均を比較する比率の系列に適用されます。そして、比率は標準化されます。帰無仮説は「H0:得られた比率は、N(0,1) 分布に従う」です。

p値がとても小さいので、我々は帰無仮説を棄却して、したがって、時系列中にシフトが存在すると結論づけます。この結果は、最初の検定の結果を確認します。

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Buishandの検定 (1982) は、どのようなタイプの分布に従う変数にも使用できます。これは帰無仮説「H0: T変数は、同じ平均を持つ1つまたは複数の分布に従う」に基づきます。 p値がとても小さいので、この仮説は棄却され、対立仮説は「変数の平均が変化する時間tが存在する」です。

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最後に、von Neumann比は、計測時間の各対の間での差の2乗和に基づきます。 時系列の平均が一定の場合、この比の平均は2に等しくなります。p値は0,002に等しく、時系列の均質性の帰無仮説が棄却されることを導きます。また、これは、前の結果を確認します。

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我々は、これらの検定によって、その月の15日目に発生する川の流れのシフトが存在することを示しました。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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