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シミュレーション・モデルの中でたくさんの分布をコピーして生成する

20/10/2017

シミュレーション・モデル

シミュレーション・モデルは、正確な値を持っていないが、分布がわかるか、それとも仮定できるような変数での、平均値または中央値、信頼区間のような情報を得ることができます。いくつかの"結果"変数が、既知または仮定された式で与えられる"分布"変数に従属であるならば、その"結果"変数もある分布を持ちます。 Simは、分布を定義して、シミュレーションによって、入力と出力変数の経験分布や対応する統計量を得ることができます。

シミュレーション・モデルは、金融や保険、石油やガスの探査、会計、売上予測など、さまざまな分野で使用されています。

シミュレーション・モデルの構築には4つの要素があります:

  1. 分布は、確率変数に関連します。XLSTATは、ある変数が取り得る値の不確実性を記述するために30以上の分布の選択を提供します。 たとえば、もし2つの境界の間を変動して、最もありそうな値(最頻値)を持つ量がある場合、三角分布を選ぶことができます。シミュレーション・モデルの計算の各繰り返しでは、 定義された各分布について、無作為抽出が実行されます。
  2. シナリオ変数は、値が2つの境界の間を変動し得るトルネード分析の場合を除いては、モデル中で固定された量をシミュレーション・モデルに含めることができます。
  3. 結果変数は、モデルの出力に対応します。それらは、1つまたは複数のExceの数式によって、分布が関連づけられた確率変数に、そしてもし存在すれば、シナリオ変数に従属します。シミュレーション・モデルの計算の目的は、結果変数の分布を求めることです。
  4. 統計量 は、結果変数に関する統計量を追跡することができます。たとえば、結果変数の標準偏差を監視したい場合もあります。

正しいモデルは、少なくとも1つの分布変数と1つの結果変数からなります。モデルは、これらの4つの要素をいくつでも含むことができます。モデルは、単一のExcelシートに制限されるか、またはExcelフォルダー全体を使用することができます。

このチュートリアルでは、5年間のローンの利子の支払をシミュレートして、純利益の計算のために最初の年の利率を使用するシミュレーション・モデルを作成します。このチュートリアルの中では、通常のExcelのコピー&ペースト機能を用いた分布のセルのコピーを紹介します。

シミュレーション・モデル中でたくさんの分布を効率的に生成するためのデータセット

このチュートリアルで使用するデータと結果のExcelシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。

我々のシミュレーション・モデルは、ローンの利子の支払いに関係しています。利子は5年間について計算されます。最終的に純利益の初期値がExcelの関数NPVと5年間の利子の支払いを用いて計算されます。利率は、3.5% から 5.5%の間に等しく分布していると仮定します。ローンの元金は、10000 ユーロです。

平均利率を4.5%として、静的モデルから開始します。この場合、利益の値は、1975 ユーロと計算されます。

sim301e.gif

このモデルは、シート Model にあります。

Simulation: Model sheet

シミュレーション・モデル中でたくさんの分布をコピーして生成

下記で、我々は分布を正確にコピーするために相対参照を用います。分布変数を作成する前に、Sim オプションで、相対参照オプションが有効にされていることを確認してください。これは、コピー/貼り付け動作が、自動的に参照を変更できるようにします。

最初の分布の作成

最初の分布変数に、2008年の"interest rate"(利率)B6を選択してアクティブ・セルにます。

XLSTATを起動したら、XLSTAT / Sim / 分布の定義 コマンドを選択するか、Simツールバー(下図)の対応するボタンをクリックします。

Simulation: Define a distribution menu bar

分布の定義 ダイアログ・ボックスが現れます。そして、Exelシート上でデータを選択します。名前 “2008” のセルを名前として選びます。これは、数式中で、相対参照(A1フォーマット)として統合されます。

 a = 0.035 から b = 0.055一様分布を選びます。

Simulation: Define a distribution dialog box

OKをクリックすると、対応するXLSTAT_SimDist の関数コールが、アクティブ・セルに挿入されます。

コピーして分布を作成

この最初のセルの右側の4つのセルに、生成されたセルのコピー&ペーストを用いて、他の4つの分布を入力することができます。他の数式も同様にでき、今生成したB6のセルを選択するために、黒い十字でカーソルが表示される右下の角にマウスを置きます。左のマウス・ボタンを押しながらF6まで行って放します。この方法で5つのセルも定義できました。 分布の名前は、“2008, …, 2012”となります。

Simulation: Results

数式 = NPV(B6,B7,C7,D7,E7,F7) を含むB9のセルをアクティブ・セルとして選びます。ここで結果変数を定義します。XLSTAT / Sim / 結果変数を定義 コマンドを選ぶか、Simツールバーの対応するボタンをクリックします。

結果変数を定義ダイアログが現れます。そして、Excelシート上でデータを選択します。その中の変数名として、変数名“NPV” のセルを選びます。

OK をクリックすると、対応するXLSTAT_SimResの関数コールが、アクティブ・セルに挿入されます。

これは、Excel シート Model にあります。

シミュレーションの実行

シミュレーションの実行を開始するために、XLSTAT / Sim / シミュレーション - 実行 コマンドを選択するか、Simの対応するボタンをクリックします。

シミュレーション - 実行 ダイアログ・ボックスが現れます。シミュレーションの回数1000に設定します。

Simulation: Run dialog box

オプション タブで、トルネード分析とスパイダー分析のパラメータを入力します。標準のセル値をデフォルト値として選びます。値の偏差の-10% から +10% の区間で10個のデータ・ポイントを選びます。

Simulation: Run dialog box - Options

OKをクリックすると計算が始まります。

シミュレーションの結果の解釈

最初の結果は、モデルに含まれる要素の要約です。分布変数と結果変数の詳細が表示されています。

Simulation: Model constructs

以下の表は、各分布変数の記述統計、ヒストグラム、分位数が表示します。

Simulation: Descriptive statistics
Simulation: Histograms

以下の表は、結果変数の詳細(記述統計、ヒストグラム、分位数)を表示します。そして、感度分析の結果が示されています。これらの結果は、シミュレーションの繰り返し数によります。

Simulation: Sensitivity

次のセクションは、トルネード分析です。トルネード分析とスパイダー分析は、シミュレーションの繰り返しによらず、すべての入力変数(分布による確率変数とシナリオ変数)の逐一分析によります。

トルネード分析の中では、各結果変数に関しては、各入力確率変数と各シナリオ変数が1つずつ調査されます。 各確率変数とシナリオ変数が結果変数にどのように影響するかを知るために、我々はそれらの値を2つの境界間で変動させて、結果変数の値を記録します。 確率変数に関しては、パーセントまたは偏差で定義された範囲で、中央値の周辺か、デフォルト・セル値の周辺に値が探索されます。シナリオ変数に関しては、変数の定義のときに指定した2つの境界間で、分析が実行されます。ポイントの数はオプションであり、シミュレーション・モデルの実行の前にユーザによって修正できます。

スパイダー分析は、結果変数の最大と最小の変化のみを表示するのではなく、確率変数とシナリオ変数の各データポイントに関する結果変数の値も表示します。これは、分布変数と結果変数の間の従属性が、 単調であるかどうかを確認するのに便利です。

最初の表では、各分布変数について、最小と最大の変化と対応する範囲が表示されます。この場合、 すべての利率がほとんど同じです。スパイダー分析では、 次のセクションで、最初の年の利率は、他の利率よりも影響が少ないことがわかります。それは、NPVの式で、最初の年の利率が使用されていて、したがって、この利率の変動は、NPVにあまり影響しないからです。

Simulation: Tornado & Spider

お問合わせは、マインドウエア総研へ。

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