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要因効果計画の生成と対応する結果の分析方法

25/05/2018

要因効果計画の生成と対応する結果の分析方法

要因効果計画を用いる実験計画と後のANOVA分析は、複数の因子を調査するための標準のアプローチです。応答変数の効果がANOVAとその平均値ヒストグラムを用いて計算されます。

この事例では4つの因子があります:rubber band length:ゴムバンド長さ (A1, A2 および A3), ball position :ボール位置(B1, B2 および B3), pull back distance:退却距離 (C1, C2 および C3) および shooting height:射撃高さ (D1, D2 and D3)。この調査では、ボールの距離が分析されます。

データと結果のExcel シートは。こちらからダウンロードできます。データは、実験計画の教育でよく使用されるカタパルト(パチンコ)の事例です。これは   [Louvet, F. and Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005] のページ II.2 – 12 ffで説明されている事例です。カタパルトの飛距離に影響を持つであろう4つの因子の効果を調査するための実験計画が生成されて、実験が実施され、各因子の効果を調査するために結果が分析されます。

1. ステップ: 実験計画の生成

XLSTATを開いて、 リボンの DOE ボタンをクリックし、 “スクリーニング計画” (下図)を選択してください。

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。 Excelシートのデータを選択してください。

モデル名(catapult)を入力して、因子の数(この事例では4)、実験の最小数と最大数(この事例では9)、応答の数(ここでは1)を選択し、オプション “反復”を有効にして、実験が10回実施されるので、値10を入力します。

 „オプション“ タブでは、デフォルト値を保持します。 “因子 タブでは、因子に関する情報を入力するために、スクリーンショットに示すように、Excel シート “Sheet1” 中の対応する列を選択します:

“応答” タブでは、応答変数に関する情報を入力します。

 “Ok” ボタンをクリックすると計算が始まります。内部データベースから、問題に密接に関係する直交計画を伴う新しいウィンドウが表示されます。このケースでは、ラテン方格計画で記述された 0 の距離値を持つすべての計画が、問題にちょうどフィットします。 我々の事例では、提案された解を選びます。

実験計画の因子に関する情報を持つ表と計画表自体が、Excel シー catapult に表示されます。

2. ステップ: 実験の実施Carrying out the experiments.

ここで、90個の実験が実施され、結果の距離が生成された実験計画内の対応するExcel cセルに書き込まれます。

分析を継続できるように、添付されたファイル内に結果がすでに入力されています。すぐに見つかるように、結果は黄色い背景のところにあります。

3. ステップ:  ANOVAを用いて実験を分析

XLSTATを開いて、リボンの DOE ボタンをクリックして、 “スクリーニング計画の分析” (下図)を選択してください。

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシートのデータを選択してください。

ここで、Excel シートのデータを選択できます。実験計画のExcelシート内の対応するセルB25 を選んで(ここではcatapult!$B$25)、モデルの名前を選択します。この選択の助けにより、XLSTATは、非表示Excelシート内で選択された実験計画に関する情報を見つけて、分析の間、この情報を使用することができます。下図のスクリーンショットに示すように、結果の列を選択してください。

„出力“ タブでは、このチュートリアルで最も重要な情報のみを有効にします。レポートに追加の情報を載せるために、分析をやり直して、より多くのオプションを選択することもできます。

“Ok”ボタンをクリックすると計算が始まります。

最初の結果は、90個の実験に関する記述統計量の表です。そして、適合度係数 R2 および Q2 が表示されます。 1 に近い値は、モデルがデータによく適合していることを示します。このANOVA とモデルは、R2 =  0,894 なので、データをよく記述しています。

モデル・パラメータとモデル式によるモデルに関する詳細が、続く2つのセクションにあります。因子効果の調査で最も重要な情報は、平均グラフです:

このダイアグラムでは、距離に関する各因子の効果が表示されます。任意の因子について、その各カテゴリでの平均距離が表示され、線で接続されます。最も大きい変動を持つ要因が最も大きな効果を持ちます。この事例では、それは、B1 での331からB3 での 200 まで変化する距離を持つ因子 “ball position”です。最も小さい効果を持つのは、D1 での 277 から D3での 257 までの値を持つ因子 “shooting height” です。各カテゴリでの反復測定の助けにより、各平均値の信頼区間を計算して表示できます。

チュートリアルの結論として、因子 “shooting height” は、他の因子と比べてわずかの影響しか持たず、分析から除外することができます。

因子 “ball position” は、最適な位置を見つけるために、より綿密に分析されるべきです。これは、たとえば、応答曲面実験計画で、他の2つの因子 “rubber band length” および “pull back distance” と一緒に行うことができます。

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