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応答曲面計画の生成と対応する結果の分析を実行する方法

30/01/2019

応答曲面計画の生成と対応する結果の分析の実行方法

 応答曲面計画のファミリは、興味のある応答が複数の変数に影響されており、この応答を最適化することが目的である問題のモデリングと分析に使用されます。

注釈: これとは異なり、スクリーニング計画は、応答値ではなく、入力因子を調査することを目的とします。

 この事例では、我々は、抽出結合剤の最大パーセンテージを導くべきセラミックのドメインでの結合剤抽出の製造プロセスのデバインディング温度(f1)とデバインディング時間 (f2)の最適レベルを探索します。

 データと結果のExcelシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。データは、  [Louvet, F. and Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005] のページ III.2 – 1 ff で説明された事例に基づきます。2因子の応答曲面を調査する実験計画法が、応答曲面をグラフィカルに表示し、分析するために使用されています。

 1. ステップ: 実験計画の生成

XLSTATを開くと、リボンの DOE ボタンをクリックし、 “応答曲面計画” (下図)を選択します。

 ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。Excel シートのデータを選択してください。

モデル名 (ceram)を入力して、因子数(この事例では2)、応答数(ここでは1)を選択します。

 “因子” タブでは、要因に関する情報を入力するために、スクリーンショットに示すように、Excel シート “Sheet1” 内の対応する列を選択します:

 “応答” タブで、応答変数に関する情報を入力します。

“Ok” ボタンをクリックすると計算が始まります。

 実験計画の要因に関する情報と計画表自体の表が、Excel シート ceram に表示されます。

 2. ステップ: 実験の実施

 ここで、13 個の実験が実施され、結果としてもたらされる距離が、生成された実験計画中の対応するExcel セルに書き込まれます。

分析を継続できるようにするために、添付されたファイルに、結果がすでに入力されています。すぐに見つけられるように、ファイル中の黄色い背景のところに結果があります。

 3. ステップ: 実験の分析

XLSTATを開いて、リボンの DOE ボタンをクリックし、“応答曲面計画の分析” (下図)を選んでください。

 ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。Excel シートのデータを選んでください。

これで、 Excel シートのデータを選択できます。実験計画のExcelシート内の対応するセルB22を選んで(ここではceram!$B$22)、モデルの名前を選択します。この選択の助けにより、XLSTATは、非表示Excelシート内の選択された実験計画に関する情報を見つけて、分析の間、この情報を使用することができます。下図のスクリーンショットに示すように、結果の列を選択してください。

 „出力“ タブでは、このチュートリアルで最も重要な情報だけを有効にします。レポートに追加の情報を記載するために、分析をやり直して、より多くのオプションを選択することもできます。

 “Ok” ボタンをクリックすると計算が始まります。

 最初の結果は、適合度係数です。重要な指標は、 R2 と Q2 です。 1 に近い値は、モデルがデータによく適合していることを示します。この ANOVA とモデルは、R2 =  0,996なので、データをよく記述しています。

モデル・パラメータとモデル式によるモデルに関する詳細が、続く2つのセクションにあります。

 そして、応答曲面がグラフィカルに表示されます。これは 2次元および 3次元の等高線プロットで行われます。最適な領域が、赤い領域にあることが、簡単にわかります:

摂氏135 度で53 分の付近に最適を置くことができ、72,4 %より大きい値を持ちます。

最後に、応答変数に関する各因子をトレースする下記の2つのダイアグラムが表示されます。 

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