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XLSTATでのガウス混合モデル・クラスタリングの実行

20/10/2017

クラスタリングのためのガウス混合モデル

これらの手法は、共通してクラスタリングの目的で使用されます。それらは、各成分が1つのクラスタを表現するとみなすことによりデータの分割を評価するための枠組みを提供できます。これらのモデルには2つの主な利点があります:

  • オブザベーションのファジィなクラス分類を得るための確率的手法である。各クラスタに属する確率が計算されて、クラス分類は通常、各オブザベーションが最も属しそうなクラスタを評価することによって達成される。 これらの確率は、疑わしいクラス分類を解釈するためにも使用できる。
  • 混合モデリングは、とても柔軟である。

ガウス混合モデルのためのデータセット

データは、[Fisher, R. A. (1936), The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, 7, Part II, 179–188]で提示されたフィッシャーの有名なアヤメのデータです。

これらのデータは、3 種のアヤメ (setosa, versicolor, and virginica) の150件の花について、花弁の長さと幅の(センチメートルでの)測定を与えます。

このチュートリアルで使用するデータと結果の両方を含むExcel シートは、こちらからダウンロードできます。

 目的は、ガウス混合モデルを適合させて、3つのクラスタでデータ構造を復元することです。

ガウス混合モデルのセットアップ

XLSTATを開いて、 XLSTAT / XLSTAT-MX/ ガウス混合モデル コマンドを選択するか、XLSTAT- MX ツールバーの対応するボタンをクリックしてください。

menu mixture models

 ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。

データは、150 行と 2 列の表で表わされています。ラベルは未知で各行の重みは等しいことを仮定しています。アヤメの花弁の長さ( length )と幅(width )によって、データのクラス分類が行われたので、多次元 オプションが選ばれています。

dialog box mixture models general

オプション(1) タブで、4つの選択基準を持つ3つの推論アルゴリズムと初期化の3つの手法が提供されています。ユーザーは、推論アルゴリズムの繰り返しの最大数とその収束しきい値を設定することもできます。ここで、我々はランダムの初期化で2回の反復を選び、その他のオプションはデフォルト値のままにします。

dialog box mixture models options

オプション(2) タブで、 ガウス混合モデルのすべての一覧があります。クラスの最大数と最小数を修正でき、混合比率が等しくなるように強制できます。 ここで、我々は、 2 から5 の間のクラス数について、EEE モデルと EEV モデルをテストすることを選びます。

dialog box mixture models options 2

OKをクリックすると計算が始まります。 そして、結果が新しいシートに表示されます。

ガウス混合モデル・クラスタリングの結果の解釈

最初に表示される結果は、さまざまな変数 (length と width)の統計量です。次にすべてのモデルについて、および 2 から 5 の間のクラス数での選択基準の値が表示されます。

mixture models bic criterion

そして、選択されたモデルの推定パラメータが与えられます(比率、平均、分散)。

 mixture models proportions means

mixture models covariance

そして、選択されたモデルの特徴を表示する表が提示されます(BIC, AIC, log likelihood, NEC, ...)。

次の表では、利用可能なデータセットの最初のオブザベーションでの確率推定とクラス分類の結果が表示されます。クラス分類は、MAP (Maximum A Posteriori) ルールからの確率によって計算されます。我々は、3 個のクラスが選択されたことがわかります。

Posterior probability classes mixture models

最後に、クラスタ化されたデータのグラフが提供されます。

MAP classification mixture models

XLSTATでの混合モデルでは、オブザベーション重み、部分ラベル、14 個の推論アルゴリズムなどを含むその他のたくさんの機能やオプションが利用可能です。

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