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XLSTATによる単位根検定 (Dickey-Fuller) と定常性検定の実行

20/10/2017

単位根検定と定常性検定

時系列 Yt (t=1,2...) の統計的特性(期待値、分散、自己相関)が時間によって変化しないなら、その時系列は定常であると言える。たとえば、Yt がtから独立な正規分布 N(µ, s²) に従う白色ノイズは定常な字時系列の一例である。

系列が定常でないことを識別することは、非定常がどこから生じるかという後の研究を可能にする。非定常系列は、たとえば、差において定常である:Yt は定常でないが、Yt  - Yt-1  の差は定常である。これはランダム・ウォークの例である。系列は、トレンドにおいても定常でありえる。

定常性検定は、系列定常であるか否かを検証できる。2種類のアプローチがある:いくつかの検定は、系列が定常であるという帰無仮説を考え(KPSS 検定、Leybourne および McCabe 検定)、その他の検定は、反対に系列が定常でないという帰無仮説を考える(Dickey-Fuller 検定、 拡張Dickey-Fuller 検定、Phillips-Perron 検定、DF-GLS 検定)。test). XLSTAT は、現在、Dickey-Fuller 検定、拡張Dickey-Fuller 検定 (ADF) 、KPSS 検定を含む。

 

データセット

データと結果のExcel シートは、こちら.をクリックしてダウンロードできます。データは100オブザベーションのランダムな N(0, 1) 正規標本(series(系列 N)、その標本から構築された定常な系列(系列 rho =0.8)、 自己相関系列(rho=1)、爆発的時系列(rho=1.1)、時間 (N-0.1t)で線形的に変化する系列を用いて生成されました。

 

時系列に関するADF検定とKPSS検定のセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / Time / 単位根検定と定常性検定 コマンドを選択するか、"Time"ツールバーの対応するボタン(下図)をクリックしてください。

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。Excel シート上でデータを選択してください。“時系列” フィールド は、最初と2番目の時系列を選択します。

選択されたデータの最初の行が変数のヘッダを含むので、オプション系列ラベルが有効にされています。拡張 Dickey Fuller 検定について、“定常” オプションが選択されています。 KPSS 検定については、水準オプションが選択されています。

OK ボタンをクリックすると計算が始まります。 正確な棄却限界値とp値を得るためにモンテ・カルロ・シミュレーションが、計算の最後の数秒で実行されます。 ほとんどのソフトウェアは補間値を使用しますが、XLSTAT の結果は、多数のモンテ・カルロ・シミュレーションに基づき、より正確です。そして、検定の結果が表示されます。

 

Dickey-Fuller 検定と KPSS 検定の結果の解釈(定常な系列での事例)

選択された2つの系列の要約統計のあと、まず最初の系列について、続いて2番目の系列について、Dickey-Fuller 検定とKPSS 検定の結果が表示されます(シート Dickey-Fuller|KPSS – 1を参照)。

 

2つの検定がこれらの系列について一致していることがわかります。最初の系列について、Dickey-Fuller検定は、系列が(r=1) で自己相関するという帰無仮説を棄却し、系列が定常であるという対立仮説を保持します。そして、KPSS 検定は、系列が定常であるという帰無仮説を保持します。

 

2番目の系列について(セル 69 から下を参照)、p値は最初の事例であったほど、低くも (ADF 検定) 高くも (KPSS 検定) ありません。.

 

Dickey-Fuller 検定と KPSS 検定の結果の解釈(非定常系列の事例)

そして、我々は、列E と列 F で検定を実行します(シートDickey-Fuller|KPSS – 2の結果を参照)。我々は、. Dickey-Fuller検定について爆発的、そして KPSS 検定についてトレンドの対立オプションに変更します。最初の系列について、ADF検定は単位根があるということを棄却せず、KPSS検定は系列が定常であるという帰無仮説さえ棄却します。2つの検定は、その標本でよく働いています。

 

 

2番目の系列では、2つの検定が、系列は定常でないという結論を導きます。ADF検定は、対立仮説が、系列は爆発的であるというデータを見ると明瞭な ことを指定しているのでより正確です。

 

 

Dickey-Fuller 検定とKPSS 検定の結果の解釈(線形トレンドの系列での事例)

最後に、我々は時間で変化する系列で検定を実行します(シート Dickey-Fuller|KPSS – 3を参照)。我々は、"爆発的"プションを選ぶので、ADF 検定は、単位根の帰無仮説を棄却できません。定常性オプションが選択された場合、ADF 検定は自動的に線形のトレンドを除去するので、帰無仮説が棄却されたでしょう。KPSS検定の“トレンド” バージョンは、トレンドが除去されたら、系列は定常であるという帰無仮説を保持します。

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