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多因子ANOVAの後に多重対比較を実行

21/11/2018

多因子ANOVAの後に多重対比較を実行するデータセット

データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます:
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データは、2 つの食品製品の官能テストです。4 人の審査員が2つの製品をテストして、2 つの特徴 (taste quality :味品質と sweetness:甘さ) についての評価を与えました。すべての製品が各審査員によてって別々のテースティング・セッションでテーストされました。データは、人工的に生成されたものです。

このチュートリアルの目的

このチュートリアルの目的は、事後比較(post hoc comparisons)とも呼ばれ、しばしばパラメトリック検定またはノンパラメトリック検定の後に実行される多重対比較(multiple pairwise comparisons)に焦点を当てることです。我々は、  panelist x product の2元の統計的交互作用を含む2-way ANOVA(2元配置分散分析)に関係する高度な事例を用いて、この問題を検討します。もし有意であれば、この交互作用は、すべてのパネリストでの2つの製品のグレードの間で対比された差を反映します。たとえば、何人かのパネリストが製品 A を製品 Bよりも高く評価して、一方で、その他のパネリストはt製品 B を製品 Aよりも高く評価するかもしれません。交互作用の水準で実行される多重対比較は、どのパネリストが第1のグループに属し、どのおパネリストが第2のグループに属するかを識別できるように我々を助けます。 

多重対比較ツールに関する簡単な説明

ある要因が従属変数に対して全体的に有意な効果を持つことを検出した後、我々はしばしば、より詳細に立ち入って、どの要因水準が他のどれよりも異なるかを知ろうとします。たとえば、我々は血圧に対する4 つの医療的処置に関係するある要因の効果を検定するかもしれません。そのデータでのone-way ANOVA の実行は、“少なくとも1つの処置が他よりも有意に異なるか?” というとても一般的な質問に答えるでしょう。ANOVA検定が有意であれば、  “どの処置がもう他のどれよりも異なるのか?”という質問を問うことでしょう。 この質問は、処置のすべての対の間での差を検定することが求められます。多重対比較ツールは、この問題に対処するために開発されました。

多重対比較ツールは、通常、比較される水準の各対のp値の計算を含意します。p値は、効果が統計的に有意であるという主張が間違いであるリスクを表現します。我々が比較しようする対の数が多いほど、計算されるp値の数が多く、実際には有意でない効果を有意であると検出するリスクが高くなります。 有意水準アルファを 5%とすると、100個のp値を比較して 5個の有意な p値を発見するであろうということになります。したがって、多重対比較ツールは、 p値の数の増大に伴ってP値がペナルティを受ける(高くなる)p値補正を含みます。

比較される要因水準の対の選択は、我々が問う質問に依存するので、調査を計画しながら選択をしなければなりません。実際、我々はしばしばすべての水準をお互いに比較することに興味を持ちます。この観点から、XLSTATは、多重対比較で最も一般的に使用される1つであるFisher LSDに加えて、 Tukey HSD (Tukey Honest significant difference) 手順を含む複数の手法を提供します。Newman-KeulsのSNK 法も有名で、XLSTATで利用可能です。ただしこれは若干古い手法なので、あまり信頼性は高くありません。REGWQ 法は、あまり広くは使用されていませんが、最も信頼性の高い検定の1つです。

他の状況では、我々はすべての水準をあるコントロールと比較しようとするだけです。この対の部分集合を選択することは、比較するp値の数を減らし、それらのペナルティを減らします。その場合、我々は Dunnett対比について検討することになります。 もちろん、これもXLSTATで利用可能です。

このチュートリアルを進める前に、 XLSTATでのone-way ANOVA の後の多重比較のとても簡単な事例を参照されるとよいかもしれません。

2-way ANOVAの後で多重対比較を実行

我々は、要因間の交互作用を含む2-way ANOVAの後で、多重対比較を実行します。  

XLSTAT メニューを開いて、XLSTAT-データ・モデリング / ANOVAをクリックしてください。

一般タブで、select the Taste と Sweetness の列を従属変数として選び、Panelist とProduct の列を質的説明変数として選びます。オプション タブで、交互作用 / 水準 オプションを有効にして、Panelist x Product の統計的交互作用が考慮に入れられるように、 2 水準の交互作用を選びます。出力 / 一般 タブで、Type I/II/III SSオプションが有効になっていることを確認してください。

多重比較 タブで、 一対比較 オプションを有効にして、Tukey HSDを選びます。このタブの標準誤差と信頼区間オプションを有効にすると、平均に関するそれらの特徴を計算して、結果に表示します。  “すべての因子(要因)に適用” オプションを有効にしなければ、多重比較を実行しようとしているモデル因子(要因)や交互作用を選ぶことができます。OK ボタンをクリックしてください。

ボタンをクリックすると、続いて3つのダイアログ・ボックスが現れます。最初のボックスで、al 一般ANOVA モデルに含めたい要因と交互作用の集合を定義します。2番目のボックスで、2つの従属変数のそれぞれで多重対比較を実行しようとする要因と交互作用の集合を定義します。3つのダイアログ・ボックスのすべてでリストの3要素(2つの要因と1つの交互作用)を選びます。

そして、新規のExcel シートに結果が現れます。

2-way ANOVAの後の多重対比較の解釈

変数taste については、ANOVA 票の3つの平方和が正確に等しいです。これは、実験計画がバランスしているときに発生します。計画がバランスしていない場合は、Type III の平方和の表が最も信頼できます(このチュートリアルを参照)。 tasteでのproduct の効果は、0.05 (p値 = 0.334)で有意でありませんが、 統計的交互作用 Panelist x Product はとても有意です(p値 < 0.0001).

multiple comparisons: taste ANOVA table

このパターンの解釈は、右下の平均グラフを使って簡単にできます。2つの製品の平均では、テースティング・スケール(5.5のあたり)で等しく評価されていますが、個々のパネリストはとても対比された観点を持っているようです。パネリスト 1 と 2 がstrongly prefer product製品 A を製品 B よりも強く好むのに対して、パネリスト 3 と 4 は、製品 B を製品 A よりも好みます。さらに、すべてのパネリストは製品 Bの平均でのテースト評価に同意するようです。.

それでは多重対比較のセクションを見ていきましょう。すべての要因または交互作用は、それ自身のサブセクションを持ちます。 panelist 因子については、すべてのパネリストが製品で限らずお互いに比較されています。product 因子については、2つの製品がパネリストで限らず比較されています。交互作用Panelist x Product については、2つの因子の間で水準の組み合わせが、お互いに比較されています。通常、ANOVA 表によって最も有意な因子または交互作用に注意が払われます。これは、我々が 変数tasteに関する交互作用項に注目する理由です。

最初に、各対での平均差および補正p値などの詳細情報が入っている表が表示されます。

 

multiple comparisons: taste table 1

この表から生じる有意度情報が、下のより小さな表で要約され、そこでは2つの因子の水準間のすべての組み合わせが、記号に関連づけられています。我々は、解釈のために、この2番目の表に注目します。

同じ記号を共有する2つの水準の組み合わせは、有意に異なりません。共通の記号のない2つの組み合わせは、有意に異なります。

multiple comparisons: taste table 2

全体的に、平均グラフから我々が引き出す結論は、多重対比較の表によって統計的にサポートされます。

製品 A (表の最初の2行と最後の2行)を含む組み合わせでは、パネリスト 1 および 2で 同じ記号 (A) を共有し、同じ記号(C)を共有するパネリスト3および4とは、共有の記号を持ちません。 これは、パネリストの2つのグループは、製品Aについて同意しないことを意味します。.製品 B を含む組み合わせ(表の中央の4 行)では、すべての組み合わせが記号 Bを共有します。これは、製品  Bのテーストについてすべてのパネリストが同意することを意味します。

マーケティングの観点では、製品Aを宣伝する際に、パネリスト1および2に類似したプロファイルを持つターゲット消費者に興味が向けられるでしょう。一方、製品 B は、市場への投入を検討する前に、いくらか味を改善することが妥当かもしれません。

従属変数 sweetness については、ANOVA 表は、とても有意な製品の効果(p値 < 0.0001))、および有意なパネリストの効果(p値 = 0.704))、そして交互作用(p値 = 0.427)を示しています。

multiple comparisons: sweetness ANOVA table

右下の平均グラフは、すべてのパネリストが、製品 B は製品 A よりも甘いということで一致しています。

これは、ここで多重比較セクションを検討する上で些細なことでしょう。なぜならば、モデルの有意な要素(すなわち、因子 product)が2つの水準のみを含んでいて、それはANOVA 表によって示唆されることと異なるからです。

LS 平均グラフの解釈

我々は2つの従属変数 taste および sweetness でのパネリストと製品の交互作用を検定しました。XLSTAT は、LS 平均ツールを提供します。これは、さまざまな従属変数での因子と交互作用の同じ集合の効果を比較するのに便利です。

LS 平均の要約表、および LS 平均グラフが、すべての因子と交互作用に関連づけれられています。

因子 panelist について、LS 平均の要約表は、2つの従属変数のそれぞれでのすべてのパネリストの平均評価の推定を表示します。各従属変数内で、多重対比較の有意度記号が、平均の推定を格納するセルの内側のコメントとして導入されていることに留意してください。特定の平均に関連づけられた記号を表示させるには、対応するセルの右上の隅の赤い三角にカーソルを合わせるだけです。

multiple comparisons: panelist factor LS means table

 

このグラフは、製品に関係なく、パネリストがtaste では一致しませんが、sweetnessでは一致していることを示します。 それは、2つの ANOVA モデルの panelist 効果に関するp値で支持されています。

multiple comparisons: panelist LS means chart

製品 LS 平均グラフは、パネリストに関係なく、製品がtasteスケールの平均で等しく評価されているのに対して、sweetness スケールでは異なって評価されていることを示します。

multiple comparisons: product LS means chart

交互作用 LS 平均グラフは複雑すぎるので、我々は分析しません。

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