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統計的検定とは何か?

12/10/2017

統計的検定とは何か?

統計的検定とは、仮説に対してデータが提供するエビデンス(証拠)を評価するための方法です。この仮説は帰無仮説と呼ばれ、しばしばH0と略されます。 データはランダムなプロセスで生成されます。言い換えると、統制されたプロセス(たとえば、実験的操作)は、データに作用しません。通常、H0 は、同等性の声明です(たとえば、平均間の同等、分散間の同等、相関係数とゼロの間の同等など)。

H0 は、通常、対立仮説と呼ばれる仮説と対立します。対立仮説は、H1 または Haと略されます。 ほとんどの場合、対立仮説は、ユーザーが証明したいそれです。それは差の声明を伴います(たとえば、平均間の差)。

データがH0を反証する十分なエビデンスを提供しない場合、H0 は棄却されません。一方、データがH0を反証する強力なエビデンスを示す場合、 H0 は棄却されて、過誤である(低い)リスクを定量化して、Ha が真であるとみなされます。統計的検定は、H0を棄却するか、棄却しないかを可能にします。

H0 と示唆される Ha 同等性の例:

H0: プラシーボ(偽薬)を投与されている患者のインスリン・レートは、投薬を受けている患者のインスリン・レートに等しい

Ha: プラシーボ(偽薬)を投与されている患者のインスリン・レートは、投薬を受けている患者のインスリン・レートと異なる
 

H0: 特性 A の存在は、この製品に対する消費者の選好に作用しない

Ha: 特性A の存在は、この製品に対する消費者の選好に作用する 

H0: この時系列にはトレンド(傾向)はない。

Ha: この時系列にトレンド(傾向)がある。
 

H0: 肥料 A, B, C, D を与えたトウモロコシ畑は、同等な収穫を生産する。

Ha: 少なくとも1つの肥料が、トウモロコシの収穫に差を引き起こす。

統計的検定の結果の解釈の仕方: 有意水準アルファおよびp値

調査を準備する際に、H0 が棄却されるべきでないリスクしきい値を指定しなければなりません。このしきい値は、有意水準アルファといい0 から 1の間でなければなりません。. 低いアルファは、保守的(厳格)です。アルファの選択は、 H0 が真であるにもかかわらず棄却することが、どれだけ危険であるかによるべきです。たとえば、ある治療法のベネフィットを証明する目的の調査では、アルファは低くするべきです。一方、ある製品の評価で多数の属性の効果をスクリーニングする際は、アルファをより緩和することができます。しばしば、アルファは、 0.05 とか 0.01 または 0.001に設定されます。

統計的検定は、p値という数字(これも 0 から 1の間)を生成します。 p値は、帰無仮説のもとで、データまたはより極端なデータを得る確率です。

より正確に言うと、p値は、アルファと比較されるべきです:

-       もし p値 < アルファ であれば、H0を棄却して、p値に比例する過誤のリスクで Ha を採択する。

-       もし p値 > アルファ であれば、H0を棄却しないが、これは、それを採択しなければならないことを意味するわけではない。それは、 H0 が真である、あるいは H0 が偽である、のいずれかを意味するが、我々の実験と統計的検定がアルファよりも低いp値を導くのに十分“強力”でなかったことを意味する。

統計的検出力とは何か、そして、どの場合に H0を採択するべきか?

統計的に言うと、帰無仮説の棄却を導く実験/テストの能力は、 統計的検出力と呼ばれる。 実験の検出力は、アルファによって、測定の正確さによって、反復数によって、増大します。 検出力は、使用している統計的検定の種類によっても変わります(このチュートリアルの最後のセクションを参照)。検出力は、実験の前と後に計算できます。それは 1 マイナス H0を採択するときの過誤であるリスク (リスク・ベータともいう)です。したがって、検出力が高いほど、H0を採択するときの過誤であるリスクが低くなります (もちろん、p値 > アルファ の場合)。

要約では、もし p > alpha かつ、統計的検出力が十分に高い(通常、0.95より高い)ならば、(1 – 検出力) に比例する過誤のリスクで、H0を採択できます。 

統計的検定のさまざまな種類

統計的検定には、下記の種類があります:

そして、どの検定を選ぶべきか?

あなたの質問と利用可能になるであろうデータによって、適切な検定を選ぶことを支援するグリッドを近日中にXLSTATのウェブサイトで提供します。

 

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