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Excelでの分布サンプリングと正規性検定

20/06/2017

このチュートリアルでは、XLSTATのクラウド・バージョンXLSTAT 365を用いてExcel 365で、1)正規分布から標本を生成 および一様分布から標本を生成、そしてd 2) 両標本で正規性検定 を実行します。

分布をサンプリングおよび正規性検定を実行するデータセット

データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます:
データをダウンロード

我々は2つの標本を生成しようとしています。1番目の標本は、正規 N(2,2) 分布 (平均 = 2, 標準偏差 (シグマ) = 2)で、2番目の標本は-1.5 から 5の間の一様分布でサンプリングします。それを行うために、データ準備にある分布サンプリングを使用します。

XLSTAT 365で分布サンプリングのセットアップ

XLSTAT 365を開いて、Preparing data (データ準備)メニューのDistribution sampling (分布サンプリング)をクリックしてください:

Distribution sampling インタフェースが現れます。

Theoretical distribution (理論分布)を使用するように選択して、そのパラメータを定義します。

そして、生成する標本の数とサイズを入れてください。

下記のダイアログ・ボックスは、正規 N(2,2) 分布から1000 ケース の標本の生成に対応します。


Run ボタンをクリックすると計算が始まって、それから標本が表示されます。.

そして、2番目の標本は、-1.5 から 5の間の一様分布を用いて生成されます。

出力タブで、Display the report header (レポート・ヘッダを表示)オプションを無効にしてください。Options タブのRangeフィールドで最初の標本に関連する列の最上部の隣のセルを選択してください。これは、新しい標本を他の標本の隣に生成することを可能にします。

Run をクリックすると、2番目の標本が表示されます。

XLSTAT 365での正規性検定のセットアップ

次のステップは、2つの標本の正規性を検定することです。Describing data メニューのNormality tests をクリックしてください:

正規性検定のユーザー・インタフェースが現れます。

Data フィールドで2つの標本を選択して、 Sample labels を有効にしてください。


Outputs タブで、標本の正規性をビジュアルに評価するために、 Q-Q plots と P-P plots を有効にしてください。

Run ボタンをクリックすると、計算が始まり、そして、新しいシートに結果が表示されます。

正規性検定の結果の解釈

結果は、まず1番目の標本について表示され、そして2番目の標本について表示されます。.

表示される最初の結果は1番目の標本の Q-Q プロットです。Q-Q プロットは、標本の累積分布関数(cdf)と同じ平均と標準偏差の理論正規分布の累積分布関数(縦軸)の比較を可能にします。正規分布に従う標本の場合、第1ニ分線への整列が観察されるはずです。その他の場合では、二分線からのいくらかのずれが観察されるはずです。

ここで、経験 cdf が二分線にとても近いことがわかります。 


Shapiro-Wilk および Jarque-Bera 検定は、標本について正規性仮定を棄却できないことを確認します (p > alpha)。Shapiro-Wilk 検定により帰無仮説が棄却されるときに間違いのリスクが、Jarque-Bera 検定によるよりも小さいことに気づきます。

続く結果は2番目の標本に関してです。1番目の標本で観察したこととは異なり、Q-Q プロットで、分布が正規分布ではなさそうなことを示している2つの強い偏りがあることに気づきます。

このギャップは、標本が正規分布しているという仮説を棄却する必要があることを迷いなく断言できる正規性検定(下記参照)で確認されます。

結論

結論として、このチュートリアルでは、1つが正規分布で、2番目が一様分布に従う2つの標本を生成する方法を見ました。そして、それらにJarque-Bera 検定と Shapiro-Wilk 検定と適用しました。これらの検定は、最初の標本では正規性の仮定を棄却せず、2番目の標本ではそれを棄却することを可能にしました。

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