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Excelでの冗長性分析 (RDA) チュートリアル

20/10/2017
このチュートリアルは、XLSTAT統計解析ソフトウェアを用いて冗長性分析(Redundancy Analysis) または RDAをセットアップして解釈することを支援します。

冗長性分析とは何か?

冗長性分析(RDA:Redundancy Analysis )は、多数の従属変数を持つことを意味する線形モデルの多変量アプローチとして考えることができます。
RDAは、生成される - 正準軸 - も説明変数(X行列)の線形結合であるという制約下での応答変数(Y行列)の主成分分析(PCA)を構築するように動作します。
RDAは、しばしば傾度を捕える環境変数の集合(温度または土壌深度の範囲 または土壌養分の内容...)によるサイト/種の個体数の行列を説明するために生態学でよく使用されます。
RDAの文脈では、the Y変数と X変数の間の関係性は線形であると仮定されます。

冗長性分析と正準コレスポンデンス分析の違いは何か?

正準コレスポンデンス分析 (CCA)は、冗長性分析と関係のある手法です。RDAではY行列とX行列の間の関係性が線形であることを仮定するのに対して、CCAではそれらは単峰(unimodal) であると仮定します。生態学では、CCAは、環境傾度が分析用の全体尺度で標本されるべき種のニッチのコンせプトに近いです。 RDAは、環境傾度のより小さい部分が捕らえられている場合により順応すると考えられます。

条件付け変数とは何か、そして偏RDAとは何か?

正準コレスポンデンス分析 (CCA)と同様、RDAは 興味対象の効果に注意を向けるために、不要な 制約X変数の効果を除去する選択を含みます。不要な変数は、ブロック効果または調査中の質問に関連する説明変数の効果を隠すかもしれないあらゆる他の環境制約を含みます。これが偏 RDA (またはCCAの場合、偏CCA)と我々が呼ぶものを産み出します。不要な変数は、条件付け変数(conditioning variables)と呼ばれます。
XLSTATでは、RDAでも CCAでもダイアログ・ボックスの一般タブで、条件付け変数の選択ができます。).

Excelでの冗長性分析に関するこのチュートリアルのデータセット

データと結果のExcelシートは、以下のボタンをクリックしてダウンロードできます:
データをダウンロード
データは、砂丘環境の20個のサイト(行)と30個の植物の種の個体数(列)です。種の名前は、それらの生物分類の最初の4文字とそれらの種のラテン名の最初の4文字の組み合わせです。サイトは、2列の環境変数でも記述されています:
  • Soil thickness: 量的変数、A1 土壌横断層深度。
  • Management: 水準BF (Biological farming)、HF (Hobby farming)、NM (Nature Conservation Management)、SF (Standard Farming)による質的変数
このデータは、[Jongman, R.H.G, ter Braak, C.J.F & van Tongeren, O.F.R. (1987). Data Analysis in Community and Landscape Ecology. Pudoc, Wageningen]から抽出されています。同じデータソースの他の環境変数は、このチュートリアルでは除外されました。

冗長性分析に関するこのチュートリアルの目的

このチュートリアルの目的は、冗長性分析を用いて砂丘植物コミュニティでの  management typeとA1土壌横断層深度の間の線形的関係性を調査することです。

XLSTATでの冗長性分析のセットアップ

XLSTATを開いて、高度な機能 / マルチブロック・データ分析 / 冗長性分析コマンドを選択してください:
XLSTAT Multiblock data analysis menu, RDA
応答変数フィールドで Site / Species 行列を選択してください。説明変数で、 量的変数フィールドにSoil Thickness を選択し、質的変数フィールドにManagement type を選択してください。
XLSTAT Redundancy Analysis in Excel, Dialog Box 1
オプションタブで、並べ替え検定オプションを有効にして、並べ替えの数を1000に設定します。応答変数または量的説明変数が同じ尺度ではない場合は、対応する行列の低減オプションを有効にすることを検討してください。
XLSTAT Redundancy Analysis in Excel, Dialog Box 2
チャートタブで、表示の下のオブザベーションオプションを無効にしてください。

XLSTAT Redundancy Analysis in Excel, Dialog Box 3
OKをクリックしてください。計算が始まり、新しいシートに結果が表示されます。

冗長性分析の出力の解釈

ダイアログ・ボックスがポップアップして、RDAチャートに表示する軸を選択できます。 軸 F1 と F2で、制約つきイナーシャ(下記に説明)の80% を表現できます。それらの2軸を選択して、 完了をクリックしてください。
XLSTAT RDA select axes
応答変数と説明変数の記述統計の後、イナーシャ要約表が現れます:
Redundancy Analysis Constrained & Unconstrained Inertia summary
ここでは応答変数のイナーシャまたは変動を調査しています。それは以下の部分に分かれています:
  • 制約つきイナーシャ、説明変数行列で説明される部分。
  • 制約なしイナーシャ、残りの部分。
species community 変数の約39% が調査中の2つの環境変数で説明できています。
そして並べ替え検定は、応答変数と説明変数が線形的に関係しないという帰無仮説を検定できます。ここで p値は、リスクしきい値アルファよりもかなり低いです。したがって、我々はとても小さい過誤のリスクで帰無仮説を棄却できます。これは、後続の RDAの結果を信頼性を検証するので、重要なステップです。
Redundancy Analysis XLSTAT permutation test
そして、各RDA軸で負荷される制約つきイナーシャの詳細が表で提供されます:
XLSTAT RDA constrained inertia axis details
軸 F1 は制約つきイナーシャの 45% を負い、それは合計イナーシャの18% です。一緒に我々が見たように、軸 F1 と F2 は制約つきイナーシャの 80% を負い、それは合計イナーシャの 32% になります。
制約なしイナーシャに相当する表が次に表示されます:
XLSTAT Redundancy Analysis Unconstrained inertia
標準化正準係数は、軸ごとの説明変数からの各係数の効果の強さを評価できます。
XLSTAT RDA standardized canonical coefficients
オブザベーション・スコア は、RDAチャートでのオブザベーション(サイト)の座標です。
Redundancy Analysis XLSTAT observation scores
寄与度(オブザベーション) は、各オブザベーションが各軸の構築にどれだけ寄与しているかです。

Redundancy Analysis XLSTAT Contributions of observations
cos2乗 (オブザベーション) は、各軸での各オブザベーションの表現品質です。

Redundancy Analysis XLSTAT observation squared cosines
オブザベーション 15、16、20は、軸 F1 の構築に広く寄与していて、この軸ではよく表現されているようです。
スコアとcos2乗は、応答変数(この事例ではspecies)でも示されます。 

Redundancy Analysis XLSTAT response variables squared cosines
同じく species のcos2乗は 、各軸での各species の表現を反映しています。 Elymus repens、Poa pratensis、Ranunculus flammula 及びその他の種は、軸 F1でよく表現されているようです。
説明変数のスコア係数も提供されます。
このレポートの下部で、RDAチャートがあります。オブザベーションも含んでいる場合 RDA トライプロットとも呼びますが、ここでは可読性のためにオブザベーションを除去しました。

XLSTAT Redundancy Analysis RDA biplot任意の RDA 軸で、高いcos2乗を持つオブザベーションと応答変数のみが解釈されるべきです。
軸1は両方の説明変数に関係しているようです。左側にNature Conservation Management と 重要な土壌深度、右側にBiological および Hobby farming があります。
したがって、Nature conservation management は、重要な A1 土壌横断層深度にリンクしています。これらの環境はEleocharis palustris、Ranunculus flammula、Salix repens などで特徴づけられています。
一方、より浅い土壌は、biological farming および hobby farmingと共に、Lolium perenne およびPoa pratensisなどの重要な種の相対個体数にリンクしています。
軸2も土壌深度に関係しておる、またAlopecurus geniculatusで特徴づけられる標準のFarming カテゴリに関係しています。

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