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Excelでの交互作用のある3元配置ANOVA

18/11/2018
このチュートリアルは、XLSTATソフトウェアを用いてExcel内で、3要素の分散分析(ANOVA)をセットアップして解釈することを支援します。

XLSTATで3元配置ANOVAを実行うするデータセット

データと結果のExcelシートは、下のボタンをクリックしてダウンロードできます:
データをダウンロード

データは、調理後に食べることのできるポップコーンのパーセンテージを説明するために、3種類の電子レンジをテストする実験です。調理は、電子レンジのブランド、消費電力および時間によって異なります。

交互作用のある3元配置ANOVAのセットアップ

XLSTATを開いて、 XLSTAT / モデリング / ANOVA コマンドを選択してください。
ANOVA ダイアログボックスが現れます。

Excelシートでデータを選択します。従属変数は、edible popcorns (%) で、我々はこの変動(ばらつき)を要因 brand、power、time および、これらの交互作用で説明したいわけです。

列ヘッダが選択されているので、変数ラベルオプションを有効にします。

XLSTATでは、2とおりの方法で3元配置ANOVAのためのデータを選択できます。 最初の方法は、列の形式で、1つの列が従属変数で、他の3つが説明変数であることが必要です。
 

 
2番目のデータ選択方法(グループ化表形式)は、2つの説明変数のモダリティを列に、3番目の説明変数のモダリテを行に入れる必要があります。
 


 
オプション タブでは、交互作用を有効にして、交互作用の最大水準を2に設定します。
我々は、強制オプションを a1=0のままにします。これは、 brandが1、powerが500W、time が8分の場合に標準の効果を持つという仮定のもとにモデルが構築されrことを意味します。
ANOVAモデルへの強制の適用は、理論的理由から不可欠ですが、結果(適合度、予測値)には効果を持ちません。これがもたらす違いは、モデルの書かれ方のみです。
 

 
出力タブでは、Type SS オプションが有効にされました。これは、モデルが交互作用を考慮に入れるように、そして、我々がType I SS、およびType III SS 表(SSは平方和の略)で与えられるF値を分析できるようにするためです。
 

 
OK ボタンをクリックすると、ダイアログボックスが表示されて、ユーザーがどの要因をモデルに含めるべきかを確認できます。
 

 
そして、ANOVAの計算が実行されて、結果が表示されます。

交互作用のある3元配置ANOVAの結果の解釈

最初の表は、適合度統計量を提供します。我々の事例では、変動の70%がbrand、power、timeおよび、それらの交互作用で説明されています。残りの30% の変動は、モデルのランダム部に含まれます。
 

 
分散分析表は、慎重に分析する必要があります(下記参照)。結果は、どの説明変数がモデルに有意な情報をもたらすか否か(帰無仮説H0)を決定することを可能にします。言い換えると、母集団を説明するために平均を使用することが有効かどうか、または、説明変数によってもたらされた情報が重要かどうかを自問する方法です。
 

 
F に関する確率が 0.014だとしたら、それは我々が帰無仮説(2つの説明変数とそれらの交互作用で効果がない)が間違いであると仮定するのに1.4% のリスクをとるであろうことを意味します。したがって、我々は3つの変数とそれらの交互作用が有意な効果を持つと結論づけることができます。我々はまた、2つの変数、およびそれらの交互作用が同じ量の情報を提供するかどうかを知りたいです。これをするために、我々は、 Type I SS および Type III SS 表を検討しなければなりません。
 


Type I SS 表は、モデルで追加の変数を1個ずつ追加して、それぞれのモデル平方和(Model SS)への影響度を計算して構築されています。結果として、Type I SSでは、変数が選択される順序が結果に影響します。

Type III SS 表は、モデルの変数を1個除去して、そのたびに、そのモデル品質への影響度を評価して計算されてます。これは、 Type III SS.では、変数が選択される順序が値にどのような効果も持たないことを意味します。

一般的に、Type III SS は、モデルに交互作用が含まれる場合に、結果を解釈するのにベストな手法です。

注意: Model SSが高いほど、Residual SS(残差平方和)が低く、したがって、その変数の影響がより大きくなります。

Type III SS 表から、Time がモデルの最も多くの情報をもたらす変数であることがわかります。モデルのパラメータを分析することにより(下記参照)、8 分の調理が、食べられるポップコーンのパーセンテージに正の効果を持つことがわかります。brand とtimeの間の交互作用も、他の変数とは異なり、有意な効果を持ちます。次の分析のために、2つの主要な変数が保持されなければなりません。


 
最後に、我々は標準化残差にも目を向けることができます。これらは、正規分布に従う、すなわち、残差の95パーセントが区間l[-1.96, 1.96]内に収まるというANOVAモデルの仮定での残差です。この区間の外側のすべての値は、潜在的な外れ値であるか、正規性の仮定が間違いであることを示唆するかもしれません。ここでは、外れ値がなく、すべての値がその [-1.96, 1.96] 範囲に入っています。
 

 
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