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Excel での非線形重回帰チュートリアル

29/01/2019

このチュートリアルは、XLSTATによりExcelで多重非線形回帰 をセットアップして解釈する方法を説明します。

非線形重回帰を実行するデータセット

データと結果のExcelシートは、下のボタンをクリックしてダウンロードできます:
データをダウンロード

非線形回帰は、線形モデルでは取り扱えない複雑な現象に使用されます。我々の目的は、ヨーグルトの粘度での2つの成分の濃度 C1と C2の効果を調査することです。我々が適合したいモデルは次式で書けます:

F(C1, C2) = pr5 / (1+Exp(-pr1-pr2*C1-pr3*C2-pr4*C1*C2))
ここで pr1, ..., pr5 がモデルのパラメータです。このロジスティック風のモデルは、成分の濃度とそれらの交互作用を考慮することができます。

非線形重回帰のセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / データ・モデリング / 非線形回帰機能を選択してください。

非線形回帰ダイアログ・ボックスがポップアップします。Excelシートでデータを選択してください。従属変数(または応答変数)は、我々の事例では、Viscosityです。
量的説明変数は、2つの成分の濃度 C1およびC2です。

列ヘッダを選択しているので、オプション変数ラベルを有効にする必要があります。予測値と残差を分析するために、残差オプションも選択します。

オプションタブでは。5つのパラメータの初期値を選択します。

In the Functions tab, click Add and enter the equation F (C1, C2) of our model. Check the Derivatives option and select their values from the Excel sheet. Click Save to add the model to the library of user-defined functions.

OK ボタンをクリックすると計算が始まります。

非線形重回帰の結果の解釈

最初の表は、選択された変数の基本統計量を提供します。2番目の表(下図)は R² (決定係数)と SSE (誤差平方和)を含む適合度係数を表示します。後者は、モデルの最適化に使用される基準です。 R² は、2つの説明変数(成分)によって説明される従属変数(viscosity) の変動の%に一致します。R²が1に近いほど、より良い適合です。

我々の事例では、変動の 99% が2つの変数とそれらの交互作用で説明され、選択されたモデルが適切であることを確認する優れた結果です。

次の表は、モデル・パラメ―タの結果を示します。ご覧のとおり、比 (parameter)/(std deviation) がpr5 と pr4でより大きいです。同じ比が  pr5 で最大であるので、我々は、2つの成分の間の交互作用が、それらの濃度よりも、viscosity(粘度)の上でより大きな効果を持つと推論します。

続くチャートは、予測値と観察値を比較して、適合の品質を可視化します。

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