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需要の価格弾性(PED: Price elasticity of demand )とは何か?

29/01/2019

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需要の価格弾性のイントロダクション

需要の価格弾性(PED: Price elasticity of demand または Ed) は、経済学で重要なコンセプトであり、自由に価格を変えることのできる日用品を販売する会社や組織にとって、明らかにとても重要な測定基準である。これは、価格が非常に厳しい競争状況により外部組織の力で固定されてはならないことを意味する。製品の価格を設定または調整することは、たくさんのマネージャを恐れさせるものだが、最も戦略的な意思決定の1つでもある。よく計画された価格変更は、会社の利益を押し上げることができ、高潔な原動力を作り上げる。 

このコンセプトは、Alfred Marshall により、彼の書籍 “Principle of Economics” first published in 1890 (see Book III, Chapter IV, https://oll.libertyfund.org/titles/marshall-principles-of-economics-8th-ed) で深く掘り下げられている。Macgregor (1942) は、先行研究の参照により、この主題への寄与の興味深い歴史的解説を書いている。

需要の価格弾性は、価格が変わると需要がどのように相対的変化をするかを測定するために開発された。この “相対的” がコンセプトにおいて重要である。そのアイデアは、測定が尺度に左右されるべきでなく、または、任意の尺度であっても、異なる日用品で比較できるように測定が行われるということである。たとえば、低価格なカメラと高価なカメラの間で。エコノミストは、相互問題も研究してることに留意するべきである:ある製品が市場で豊富であれば、それが価格にどう影響するか(たとえば、ハンドスピナー(ボールベアリングを内蔵した玩具))の価格が、入手可能性と流行の関数として、中ぐらいの価格から高価格、そして低価格にどのように変化したか)。

弾性という用語は、物理学のコンセプトに由来している。物体が動くと、ここでは価格が動くと、関係する物体が、ここでは価格が、同じペースで反応するか(弾性 - 需要は弾性であるという)、または、遅い反応がある(非弾性)、または反応しない(完全非弾性)。

弾性を測定するために、価格がある値から別の値に変わったとき、または同等に、価格が1パーセント変わったときに、需要がどれだけ変化するかを測定する必要がある。だから、これは単に差の比になる。上で述べたように、我々は、異なる製品または異なる位置での尺度で比較ができるように、尺度効果を除去しようとしている。その結果、我々は価格差を初期価格で割って、需要の差を初期需要値で割る。最後に、次式が書ける:
Ed = [dQ/Q] / [dP/P]
または、同様に、
Ed=[dQ/dP][P/Q]

d は数学での差の省略形で、Q がP (Q=fd(P))の関数 fd として書けるなら、[dQ/dP] は fd関数の導関数となる。しかしながら、その関係性を記述するのが既知の関数であることは非常に稀なことで、弾性は経験的に推定されなければならない。

点弾性:
価格が P1 から P2に変わるという場合、次式が書ける:
Ed(point) = [(Q2-Q1)/Q1] / [(P2-P1)/P1]

弾性がこのように計算されるとき、点弾性(Point Elasticity)という。式をこのように書くとき、問題は、Edが、価格をP1からP2に変更するか、P2からP1に変更するかによって異なるということである。

弧弾性:
この問題を避けるために、代わりに弧弾性(Arc Elasticity)がしばしば使用される。それは P1 と P2の間の中間点で計算される:
Ed(arc) = [(Q2-Q1)/(Q1+Q2)/2] / [(P2-P1)/(P1+P2)/2]
これは次式のように単純化される
Ed = [(Q2-Q1)/(Q1+Q2)] / [(P2-P1)/(P1+P2)]
または
Ed = [(Q2-Q1)(P1+P2)] / [(P2-P1)(Q1+Q2)]

注意:
もし収入が R=PQなら、Ed= Rとなる
価格間の差が小さいほど、点および弧弾性の間の差が低い。

著者の何人かは、負の弾性を操作することを避けるために正のEd をとる。

解釈:

数学的に言うと、もし数量が価格の既知の関数であるなら、弾性は曲線の接線となる線のスロープ係数の倍数である。弧弾性では、それは (P1,Q1) から (P2,Q2)をリンクする線のスロープ係数の倍数である。オンラインまたはオフラインで利用可能な多数のドキュメントで、接線がしばしば表示されているが、それはあまり役に立たない。

解釈を進めるため、弾性とは価格の相対的変化の比および数量の相対的変化の比であることを思い出すべきである。言い換えると、価格が1%変化するとき、Ed の値がどうなるか: 何%量が変化するか。

価格が P1 から P2 (P2Q2<P1Q1)に変化するとき、需要が強く反応するなら、需要な価格弾性である。もし Ed =- ∞なら、完全に弾性である。このよな極端なケースは、価格の小さなな変化で、数量が大きく 減少するケース、または相互に、もし販売数量が大きく増加するなら価格が少し下落するケースに対応する。
もし需要が価格と同様に推移するなら、需要はEd=-1 で単位弾性である。売上高に関する限り、販売数量の落ち込みは、価格の上昇で完全に補われる。
もし価格の上昇が数量に小さな影響を持つなら(-1 < Ed ≤ 0)、需要は非弾性(または剛性)である。もし Ed=0なら、需要は完全に非弾性である。.

いくつかの特定の製品で(必需品であるGiffenグッズ、またはVebenグッズのような高級品)、価格の上昇が、数量に有意な正の高価を持つ。
価格弾性と収益の間には直接の関係性はないことを注意するのは重要である。単位弾性が成り立つとき、それは収益が安定であるケースに対応する。いくつかのケースでは、最大または最小の収入に対応するかもしれない。

ここで我々は重要が価格の関数であるとみなすので、それは需要(または数量)を縦軸に、価格を横軸にとったチャートで関係性を表現するべきであることを意味するのだが、下のチャートは回転した形で表示されている。それは、経済学では通常、価格がどのように需要に適応するかを研究するからである(たとえば、大量に入手可能な低価格品、または航空運賃)。

さまざまなタイプの弾性で曲線がどのようになるかを理解するために、いくつかのケースを構築しよう。
価格の上昇に伴って、スロープ (Q=aP+b)で線形的に販売数量が減少するケースを考えよう。これは、Ed=a(aP+b)/Pであることを意味する。図 1 は、a=-1 および b=195のケースである。価格レンジのより低い部分で、需要は弾性であり、価格が上昇すると、それは非弾性になっていくことがわかる。

図 1: 線形関係の場合の弾性
注意: 上の曲線で収益が達成されているとき、生成される価格を知るには、同じ需要値の価格曲線を読み、縦軸で対応する値を見つける。図 1では、最大収益(便宜のため再尺度化)は、97.5 の価格のところで得られ、-1の弾性に対応する。この価格より上では非弾性であり、下では弾性である。
下記では、需要と価格の双曲線型の関係性の事例を示す。価格が高いほど、数量への影響がより低い。

図 2: 双曲線関係の場合の弾性

価格が最高のとき最大の収益を得るが、その後、価格が90に達するまで収益は減少し、価格が下がり続けると、再び収益が増加する。ここで、単位弾性が最小収入と一致することがわかる。

今度は、弾性が一定のケースを構築しよう。そのようなケースでは、dQ/dP=eQ/Pが成り立つ・ここで、 e は弾性である。関数 Q=c(P^e) が微分方程式を満たす。下記は、e=-1.1の事例を示す。

図 3: 定弾性

図 3 で、この事例では、価格が上昇するとき収益が減少することがわかる。
価格弾性は、しばしばエコノミストは日用品を比較して、単一の価格変更に消費者がどのように反応するかを知るために使用する。たとえば、ソフトドリンクの価格変更と果物の価格変更を比較してどうか? Excelでの価格弾性チュートリアルで実践的事例を参照。

参考文献

Durham C. and Eales J. (2008). Demand Elasticities for Fresh Fruit at the Retail Level. Applied Economics, 40, 1-10.
Henderson J. P. (1973). William Whewell's Mathematical Statements of Price Flexibility, Demand Elasticity and the Giffen Paradox. The Manchester School, 41, 329-342
Jones E. and  Mustiful B.W. (1996). Purchasing behaviour of higher-and lower-income shoppers: a look at breakfast cereals, Applied Economics, 28(1), 131-137
Macgregor D. H. (1942). Marshall and His Book. Economica. 9(36), 313-324
Marshall, Alfred (1890). Principles of Economics. Macmillan, London.

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