Weibull-Verteilung in Excel - Anleitung

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie ein Weibull-Modell - Parametrische Überlebensregression - in Excel mithilfe der Software XLSTAT einrichten und interpretieren.

Datensatz für die Durchführung eines Weibull-Modells oder einer parametrischen Überlebensregression

Parametrisches Überlebensmodell (Weibull-Modell)

Das parametrische Überlebensmodell basiert auf einem klassischen Regressionsschema mit einer zugrundeliegenden Verteilungsfunktion. Die Schätzung des Modells wird mit einer maximalen Wahrscheinlichkeitsschätzung durchgeführt. Im Datensatz entspricht die Variable daysurv den Zeitdaten; die Zensurvariable ist die Statusvariable (1 für Tod, 0 für zensuriert). Die Kovariaten sind der Performanzzustand des Patienten zu Beginn der Untersuchung (perfstatus), das Alter des Patienten zu Beginn der Untersuchung (age), die Anzahl der Monate seit der Diagnose des Lungenkrebses zu Beginn der Untersuchung (month) und das Vorhandensein einer vorhergehenden Behandlung. Wir nehmen an, dass die Überlebensfunktion einer Weibull-Verteilung folgt und möchten dieses Modell anpassen.

Einrichten eines Weibull-Modells

Nach dem Öffnen von XLSTAT wählen Sie den Befehl XLSTAT/Life/Parametrische Überlebensregression.

Nach dem Klicken des entsprechenden Buttons erscheint das Dialogfenster Parametrische Überlebensregression. Markieren Sie die Daten in dem Excel-Tabellenblatt. Die Zeitdaten entsprechen der Dauer bis zum Tod oder bis zur Zensur der Patienten. Der „Status-Indikator“ beschreibt, ob ein Patient starb (Ereignis Kode=1) oder zu einer gegebenen Zeit zensuriert wurde (Zensur Kode = 0).

Die Kovariaten sind alle quantitativ und können im Feld quantitativ ausgewählt werden. Die ausgewählte Verteilung ist die Weibull-Verteilung.

Andere Optionen, wie individuelle Berechnung von Residuen, Modellauswahl..., können in den anderen Registerkarten des Dialogfensters ausgewählt werden.

Die Berechnungen beginnen, sobald Sie auf OK geklickt haben. Die Ergebnisse werden dann in einem neuen Excel-Tabellenblatt angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse eines parametrischen Überlebensmodells

Die erste Tabelle zeigt eine Zusammenfassung der Daten an. Wir können sehen, dass die Anzahl der beobachteten Zeiten (Zeitschritte) sich von der Anzahl der Beobachtungen unterscheidet.

In der nächsten Tabelle finden sich mehrere Indikatoren für die Qualität des Modells (oder die Anpassungsgüte). Diese Ergebnisse sind gleichwertig mit dem R2 und entsprechen der Tabelle der Varianzanalyse in linearer Regression. Der wichtigste Wert, der betrachtet werden muss, ist die Wahrscheinlichkeit des Chi-Quadrat-Tests über das Log-Verhältnis. Dieser entspricht Fishers F-Test: Wir versuchen, zu bewerten, ob die Variablen signifikante Informationen liefern, indem wir das Modell in seinem Ist-Zustand mit einem einfacheren Modell ohne Einfluss der Kovariaten vergleichen. In diesem Fall, da die Wahrscheinlichkeit niedriger als 0,0001 ist, können wir schlussfolgern, dass durch die Variablen signifikante Informationen geliefert werden.

Die folgende Tabelle liefert Details zum Modell. Diese Tabelle hilft beim Verstehen der Auswirkung der verschiedenen Variablen und Parameter der Weibull-Verteilung.

In dieser Tabelle können wir sehen, dass die Parameter Achsenabschnitt und Skala einen signifikanten Effekt haben. Das Modell passt sich gut an eine Weibull-Verteilung an. Die erklärenden Variablen haben keinen signifikanten Effekt auf das Modell.

Schließlich wird die kumulative Überlebensfunktion sowohl mit empirischen als auch theoretischen Werten angezeigt. Wir können sehen, dass die Weibull-Verteilung eine gute Wahl für die Anpassung dieses Regressionsmodells zu sein scheint.

Diese Studie hat gezeigt, dass die Weibull-Verteilung eine gute Wahl zu sein scheint und dass die geschätzten Werte gut zu den theoretischen Werten passen (wenn alle Kovariaten den Mittelwert haben).