Effets de dose et EC50 dans Excel, tutoriel

Ce tutoriel vous montrera comment configurer et interpréter un modèle logistique à effet de dose dans Excel à l'aide du logiciel statistique XLSTAT.

Analyse d'effets de dose

Les modèles Probit, Logit et ceux qui en dérivent sont très utiles lorsqu'il s'agit de comprendre et prédire les effets d'une série de variables explicatives sur une variable binaire (une variable qui peut prendre deux valeurs, 0/1 ou Oui/Non, par exemple). Les régressions Probit et Logit sont souvent employées pour modéliser l'effet de doses en médecine, agrochimie ou chimie.

Cette fonctionnalité vous permet soit d'analyser des données brutes (réponse binaire) soit des données agrégées (la réponse est une somme de "succès" ou "1"), et le nombre de répétitions de l'expérience doit alors être disponible.

Les modèles probit et logit permettent de modéliser la probabilité d'un événement à partir de variables explicatives quantitatives et/ou qualitatives.

Jeu de données pour l'analyse des effets de dose

L'exemple ci-dessous correspond à un contexte d'agrochimie. Différentes doses d'un produit phytosanitaire en cours d'évaluation ont été appliquées sur des chenilles d'une espèce donnée, regroupées dans des boîtes d'expérimentation.

L'expérimentateur a enregistré le nombre initial de chenilles, et le nombre de chenilles tuées après 6 heures de contact avec le produit, et ce, pour les différentes doses testées.

Afin d'évaluer la mortalité naturelle des chenilles, une expérience à dose nulle a été effectuée.

Paramétrer une analyse des effets de dose

Pour activer la boîte de dialogue de XLSTAT-Dose, lancez XLSTAT, puis sélectionnez la commande XLSTAT / Analyse de données de laboratoire / Analyse d'effets de dose.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît. Sélectionnez les données sur la feuille Excel.

Les données Variable réponse correspondent à la colonne dans laquelle se trouve la variable binaire ou la somme de binaires, résultant alors d'une somme de plusieurs observations binaires pour lesquelles la variable explicative, ici la dose, est constante.

Dans le cas d'une somme de binaires, la colonne des Poids des observations doit ensuite être sélectionnée pour que l'on sache combien d'observations ont été faites à une dose donnée.

Dans notre cas il y a une variable explicative quantitative, la dose.

L'option prendre le log est activée dans l'onglet Options, car la modélisation des effets de dose est souvent plus performante lorsque l'on utilise le Log (il s'agit ici du Log décimal et non népérien).

Le modèle Probit est sélectionné par défaut.

Dans l'onglet Options nous avons activé l'option Paramètre de mortalité naturelle car nous disposons d'une expérience à dose nulle et nous pensons que la mortalité naturelle des chenilles ne peut être négligée ici.

L'expérience donne 5.7% de mortalité naturelle, mais nous laissons XLSTAT livre de déterminer le taux optimal.

Les calculs commencent une fois que le bouton OK a été cliqué.

Les résultats sont affichés dans une nouvelle feuille (option par défaut de la boîte de dialogue).

Interprétation des résultats d'une analyse des effets de dose

Après le tableau des statistiques descriptives sont affichés deux tableaux donnant des indicateurs de la qualité du modèle (ou qualité de l'ajustement). Ces résultats sont équivalents au R2 et au tableau d'analyse de la variance de la régression linéaire et de l'Anova.

La valeur la plus importante est le Khi2 associé au Log ratio (-2Log(Vraisemblance)). C'est l'équivalent du test F de Fisher du modèle linéaire : on essaie d'évaluer si les variables apportent une quantité d'information significative pour expliquer la variabilité de la variable binaire.

Dans notre cas, comme la probabilité est inférieure à 0.0001, on peut conclure que les variables apportent une quantité significative d'information.

Le tableau suivant donne les estimateurs des paramètres du modèle. Nous pouvons voir d'après les faible valeurs des probabilités Khi2 que la variable Log(dose) explique bien la variabilité de la mortalité des chenilles. L'équation du modèle est affiché en dessous du tableau. Du fait de la prise en compte de la mortalité, le modèle Probit est légèrement modifié. La mortalité naturelle est estimée à 12.6%, ce qui est étonnamment élevé. L'expérience à dose nulle donnait un résultat plus faible (2/35 = 5.7%). Un facteur autre que la dose pourrait être responsable de la mortalité des chenilles. On voit ici que la prise en compte de la mortalité est importante car elle permet d'éviter de mauvaises interprétations.

Un tableau donne les valeurs observées, les valeurs prédites par le modèle, et les résidus. Ce tableau peut être utilisé pour identifier des zones où le modèle est moins performant. Le graphique qui fait partie des résultats affichés permet de visualiser les données, la courbe du modèle et les intervalles de confiance autour du modèle. Les abscisses sont affichées sur une échelle logarithmique car l'option "Prendre le Log" a été choisie.

Lorsque l'on fait de l'analyse de dose, il est habituel de calculer les doses effectives (ED). Elles permettent de répondre à la question suivante : quelle dose doit être appliquée pour que x% des chenilles soient tuées ? La tableau ci-dessous permet de répondre à cette question. Les doses correspondant aux trois premières probabilités n'ont pu être calculées à cause de la mortalité naturelle fixée à 0.126.

Le tableau ci-dessus permet de calculer notamment la dose EC50 à partir de laquelle 50% des chenilles sont tuées.