Test d'équivalence TOST dans Excel

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter un test d'équivalence TOST avec Excel en utilisant XLSTAT

Principe des tests d'équivalence (TOST)

Les tests d'équivalence d'XLSTAT permettent de dire si deux produits sont équivalents. TOST (two-one-sided-test) signifie double test unilatéral.

Ce type de test est surtout utilisé pour valider la bioéquivalence. Ainsi, lorsque qu'on veut montrer l'équivalence entre deux médicaments, les tests d'hypothèse classiques ne s'appliquent pas, on utilisera alors des tests d'équivalence qui permettront de valider l'équivalence entre les deux médicaments.

XLSTAT propose deux méthodes alternatives afin de tester l'équivalence à l'aide du test TOST.

• Utilisation de l'intervalle confiance à 100*(1-2*alpha)% autour de la moyenne. En comparant cet intervalle à l'intervalle d'équivalence défini par l'utilisateur, on peut conclure à l'équivalence ou à la non-équivalence. Ainsi, si l'intervalle de confiance est compris dans l'intervalle défini par l'utilisateur, on conclut à l'équivalence entre les deux échantillons. Si l'une des bornes de l'intervalle de confiance se trouve à l'extérieur de l'intervalle défini par l'utilisateur, alors les deux échantillons ne sont pas équivalents.

• Utilisation de deux tests unilatéraux à droite et à gauche. Ainsi on applique un test t unilatéral à droite sur la borne inférieure de l'intervalle défini par l'utilisateur et un test unilatéral à gauche sur la borne supérieure de l'intervalle défini par l'utilisateur. On obtient ainsi des p-valeurs pour les deux tests. On prendra la plus grande de ces p-valeurs comme p-valeur du test d'équivalence.

Jeu de données pour réaliser un test d'équivalence sur deux échantillons indépendants

Les données représentent le temps qu'un client a passé dans un restaurant en fonction du type de vin qui lui a été offert (rouge ou blanc). Le gérant du restaurant voudrait savoir s'il est équivalent d'offrir du vin blanc ou du vin rouge aux clients. Celui-ci désire que ses clients restent le plus longtemps possible dans son restaurant afin qu'ils consomment plus. Il y a 42 observations dans ce jeu de données.

On cherche donc à savoir si le fait de s'être vu offrir du vin rouge ou blanc est équivalent en termes de temps resté dans le restaurant. Pour conclure à l'équivalence, on considère que la différence ne doit pas être de plus de 10 minutes. On prendra donc un intervalle TOST de [-10; 10].

Paramétrer un test d'équivalence TOST

Une fois XLSTAT ouvert, sélectionnez la commande XLSTAT / Tests paramétriques / Tests d'équivalence (TOST), ou cliquez sur le bouton correspondant dans la barre de menu.

La boîte de dialogue apparaît.

On sélectionne alors une colonne pour chaque échantillon.

Dans l'onglet Options, nous voulons donc tester une différence de 0 et les bornes de l’intervalle d'équivalence sont : -10 et 10.

Lancez les calculs en cliquant sur OK. Les résultats sont affichés dans une nouvelle feuille Excel.

Interpréter les résultats d'un test d'équivalence (TOST) sur deux échantillons indépendants

Les premiers résultats affichés sont les statistiques descriptives pour chaque échantillon. Ensuite viennent les résultats du test TOST.

Le premier tableau montre l'intervalle de confiance à 90% (alpha étant de 0,05, on aura un intervalle de confiance (1-2*0,05)*100=90%) autour de la différence et le compare à l'intervalle défini par l'utilisateur (TOST).

Pour conclure à l'équivalence, il faut que l'intervalle à 90% soit inclus dans l'intervalle TOST, on voit que -16,140 est plus petit que -10, on peut donc conclure que les deux échantillons ne sont pas équivalents.

Le second tableau donne les mêmes résultats que le premier sous une forme différente. Il utilise des tests unilatéraux et permet d'obtenir des p-valeurs.

On voit donc qu'avec une p-valeur de 0,219, les deux échantillons ne sont pas équivalents. L'équivalence ne peut pas être acceptée.

Ainsi, le vin rouge n'est pas équivalent au vin blanc quant au temps resté dans le restaurantpar les clients par les clients.