ExcelでのBradley-Terry モデル・チュートリアル

一対比較のためのBradley-Terry モデルを実行するためのデータセット

このデータは、Agresti の本[Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. Wiley]で使用されているものです。これらは、1987年のアメリカン・リーグのベースボール・ゲームの結果です。

目的は、ホーム・フィールドの優位性を考慮に入れてBradley-Terry モデルを適合させることです。

Bradley-Terry モデルのためのデータ形式

Bradley-Terry モデルの伝統的なデータ形式は、以下のとおりです：

チームの各対が比較され、各チームの勝ち数が次の2列でカウントされます。引き分け（同点）が考慮に入れられ、3番目の列が追加されます。ホームフィールドの優位性を用いる場合、 チーム1 が、ホームにあるとみなされます。

一対比較のためのBradley-Terry モデルの目的

このチュートリアルでは、ベースボール・リーグでのチームの勝ち・負けの確率をモデルするために、Bradley-Terry モデルを適用します。試合の結果が分析に投入され、各チームの勝ち・負けの確率によりモデルが得られます。ホームフィールドの優位性と引き分けを考慮に入れることができます。

ホームフィールドの優位性を伴うBradley-Terry モデルのセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / XLSTAT-官能データ分析 / 一般化Bradley-Terry モデル コマンドを選択するか、**XLSTAT- 官能データ分析 ツールバーの対応するボタンをクリックしてください。

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。

データセットの形式は、対/変数の表のようになります。データセットは、2つの表からなります。最初のものは対戦表で、2番目は結果に対応します：最初の列は勝ちの数で、もう1つが負けの数です。2元表オプションは、データが分割表で表現されているときに使用します。

オプションタブでは、いくつかのオプション（ホーム、引き分け、停止条件、ガンマ・ハイパーパラメータ）によるモデル・パラメータを推論するために、3つのアプローチが提示されます。信頼区間水準も調整できます。ここでは、ホーム・オプションでベイジアンEMアルゴリズムを選択し、他のすべてのオプションではデフォルト値のままにしておきます。

OK をクリックすると、計算が始まります。そして、結果が新しいシートに表示されます。

Bradley-Terry 分析の結果の解釈

表示される最初の結果は、さまざまなチームの統計量です。

以下は、このデータセットの結果です。ホーム・パラメータの値が1.76であることに気づきます。これは、ホームにあると勝ちの確率が増すことを意味します。

そして、勝利の確率が表示され、それらの確率を素早く比較できるグラフが続きます。たとえば、Detroitチームがホームであれば、彼らがClevelandチームを打ち破る確率は0.776です。これはすべてのチームを組み合わせた対で最高の確率であることが、グラフからわかります。

一般化Bradley Terry モデルは、他のケースにも適用できます。たとえば、官能テストで製品を比較するなど。