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Excelでの応答曲面計画チュートリアル

このチュートリアルは、XLSTATを用いてExcel内で応答曲面計画を計算して解釈する方法を説明します。

応答曲面計画の分析とためのデータセット

この事例で使用するデータと得られる結果を含むExcelワークブックは、上のリンクをクリックしてダウンロードできます。

データは、[Louvet, F. et Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005]で記述されている伝統的な事例からの引用です。 2因子の応答曲面を分析する実験計画が、この曲面をグラフィカルに表現し、分析するために使用されます。

このチュートリアルの目的

応答曲面計画は、応答が複数の変数に影響される問題を分析して、その応答を最適化する目的で使用されます。

注意: これに反して、スクリーニング計画は、因子を分析するために使用され、応答を最適化するためではありません。

このチュートリアルでは、我々はセラミック分野でバインダーを抽出するために、製造プロセスのデバイディング温度(F1)とデバイディング時間(F2)の最適値を発見しようとしています。我々は抽出されたバインダーの最大パーセンテージを得ようとします。

応答曲面計画を生成するためのダイアログ・ボックスの設定

XLSTATを起動して、XLSTATバーでDOEボタンをクリックして、応答曲面計画を選択します。

ダイアログ・ボックスがポップアップします。

一般タブで、量的因子の表(この表は、各因子について最小と最大の2行を含まなければならない)、および応答の数(1)を選びます。

オプションタブで、計画の対応として、中心複合計画を選択します。

そして、OKボタンをクリックして、計算が始まります。

実験計画の生成の結果

因子に関連するすべての情報の表が表示されます。

そして、計画が表示され、そこで実験の結果によって、応答に対応する最後の列を記入する必要があります。下に、応答最適化の表が表示されており、応答結果を入力した後、自動で記入されます。

計画が生成されると、したがって、我々は13の実験を実行して、計画の表の適切な列に結果を入れます。

そして、最適化の表で応答を最大化するオプションを選択します。これは、最大の抽出バインダーのパーセンテージを得るために、製造プロセスのデバイディング温度(F1)とデバイディング時間(F2)の最適値を発見します。

このチュートリアルで使用するワークブックでは、結果がすでに提供されていて、すぐに識別できるように黄色で強調されています。

実験計画の分析のためのダイアログ・ボックスの設定

そして、計画の分析を開始するには、2つのオプションがあります。

  • 1つめは、生成された計画の下部にある分析を起動ボタンをクリックするだけです。これは、ダイアログ・ボックスのフィールドを自動で記入することが可能になります。
  • 2つめは、XLSTATバーのDOEボタンをクリックして、応答曲面計画の分析を選択することです。

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。もしボックスが事前に記入されているなら、一般タブで、実験の結果の列、実験の計画、および変数情報の表を選んでください。 分析が動作するためには、計画のすべての列を選択するように注意してください。

オプションタブで、応答最適化オプションをチェックして、列ヘッダも含めて対応する表を選択してください。

OKをクリックすると、計算が始まります。分析にどの項を使用したいかを選ぶ新しいダイアログ・ボックスが現れます。2次モデルの項を持たせるために、すべての項を選択してください。

応答曲面計画の分析の結果の解釈

最初の表が表示され、応答最適化の結果を提供します。これは、抽出されたバインダーの最大パーセンテージを得る複数の有効な解を示します。この表によると、したがって、約135°Cのデバイディング温度と約52分のデバイディング時間が必要です。

そして、適合度係数で始まる分散分析のすべての結果が表示されます。 R² = 0.996であることがわかり、これは回帰がデータをよく説明していることを示します。

結果の残りの部分にさらなる詳細があり、とくにモデル・パラメータおよびモデル式があります。

そして、応答曲面が表示されます。 これは2次元および3次元の等高線グラフのおかげ可能です。このグラフでは最適曲面が赤で表示されていることが、はっきりとわかります。

最適は、摂氏135度と52分のあたりです。このポイントでの応答変数の値は、72.4%よりも大きいです。

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