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Excelでの非線形回帰チュートリアル

このチュートリアルは、XLSTATによりExcel内で非線形回帰 をセットアップして解釈する方法を説明します。非線形回帰は、線形モデルでより扱えない複雑な現象をモデルするのに使用されます。

データ・ファイルは、手法をテストするために上で提供されています。我々の目的は、2つのグループでの酵素の基質濃度とその最大速度との間の関係性を研究することです。この目的のために、我々はMichaelis-Menten モデルを使用します。

非線形回帰のセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / データ・モデリング / 非線形回帰 コマンドを選択してください。 非線形回帰ダイアログ・ボックスがポップアップします。Excelシートでデータを選択してください。

従属変数 (またはモデルする変数、または応答変数) は、我々の事例では"Speed"です。

量的説明変数 は、基質の濃度: "conc"です。ここで我々は、基質の濃度: "conc"の値によって"Speed" の変動を説明しようとしています。

グループ変数は、データを各グループ "a" と "b"に分割するために使用されます。我々は列タイトルを選択したので、オプション変数ラベル を有効のままにしておきます。

関数タブで、XLSTATは導関数を直接考慮に入れた定義済みの関数の豊富な選択を提供します。

NB: XLSTAT はユーザーが自分で定義した関数を入力するかどうかの選択を提供します。そして、ユーザーは独自の導関数を入力するか、XLSTATにそれを推定させるかの選択もできます。 OK ボタンをクリックすると計算が始まります。そして、結果が表示されます。

非線形回帰の結果の解釈

最初の表は、従属変数と説明変数の基本的な統計量を提供します。2番目の表(下図)は、 R² (決定係数)、および SSE (誤差平方和)を含む適合度係数を表示します。後者は、モデルの最適化に使用される基準です。R² は説明変数 (the time)によって説明された従属変数(the dry weight) の変動の%と一致します。R²が1に近いほど、より良い適合です。

我々の事例では、第1グループではthe Speedの変動の 99% が、 the concentration of substrateによって説明され、第2グループでは 95% が説明されました。これは素晴らしい結果です。

次の表は、各グループでの修正後のモデル・パラメータを詳細に提供します。グループ "a" とグループ "b" の最大速度に対応するpr1がかなり近いことがわかります。

モデルの式が表示され、簡単にExcelで再利用できます。

次の表(Excelシートを参照)は、残差分析を示します。各グループの最初の2つのオブザベーションで、モデルがよく適合していることがわかります。

最初のグラフ(下図)は、データと適合されたモデルの曲線を表示し、各グループの最大速度が近いことを確認します。他のグラフは、残差を分析でき、とくにデータが数が重要なときに有用です。 前に見たように、2つのグループの最大速度がとても近いです。したがって、この設定を共有して、全体の適合値を取得できます。それをするために、分析を再開します。

オプション タブで、設定を共有をチェックして、OKをクリックしてください。

新しいダイアログボックスがポップアップします。そこで、最大速度に対応するパラメータ"pr1"を共有するように選びます。 モデル・パラメータ表で、"pr1" パラメータが両方のグループで同じ値を持つことがわかります。

これは、97%のR²でグループ間の全体の測度でのモデルを作成することを可能にします。

結論として、この分析と、選択されたモデルの文脈で、基質の濃度がその速度をとても有効に説明することができます。

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