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XLSTATでの因子分析チュートリアル

このチュートリアルは、XLSTATソフトウェアを用いてExcel内で因子分析 (FA) をセットアップして解釈することを支援します。

因子分析を実行するデータセット

データと結果のExcelシートは、上のリンクをクリックしてダウンロードできます。

データの出典は [Kendall M. (1975). Multivariate analysis. Griffin, London] で、会社の求人に対する48人の応募者で、15個の変数で評価されています:

  • Form of letter of application(応募書類の形式)
  • Appearance(外見)
  • Academic ability(学力)
  • Likeability(好感度)
  • Self-confidence(自信)
  • Lucidity(明快さ)
  • Honesty(正直さ)
  • Salesmanship(セールスマンシップ)
  • Experience Drive(経験)
  • Ambition Grasp(熱意)
  • Potential Keenness to join(入社の可能性)
  • Suitability(適合性)

変数間の多数の相関が高いので、評価がいくつかの変数で混乱しているか、あるいはいくつかの変数が冗長であると感じられます。したがって、より少ない根本的な因子を決定するために、因子分析を行いました。

因子分析を計算するには複数の手法があります。XLSTATのデフォルト手法は、反復的に適用される主因子法です。我々はここでそれを適用して7個の因子を生成し、結果の解釈を促進するためにバリマックス回転を行います。

XLSTATでの因子分析のセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / データ解析 / 因子分析 コマンド(下図)を選択してください。 XLSTAT Command for Factor analysis

ボタンをクリックすると、因子分析ダイアログ・ボックスが現れます。Excel シートでデータを選択してください。

対応するフィールドでオブザベーション・ラベルも選択されています。

Setting up a factor analysis in XLSTAT (1)

オプションタブで、最初の2因子に適用される回転にバリマックスオプションを選択します。

Setting up a factor analysis in XLSTAT (2)

出力とチャートでは、以下のオプションが有効にされました。

Setting up a factor analysis in XLSTAT (3)

Setting up a factor analysis in XLSTAT (4)

OKをクリックすると計算が始まります。 そして、結果が表示されます。

因子分析の結果の解釈

表示される最初の結果は、選択された変数の要約統計、および変数間の相関行列です。相関のいくつかがかなり高いことがわかります (Grasp と Lucidityで0.883)。

標準化Cronbachのアルファが、入力表全体で計算されます。0.914のアルファは、選択された変数の間で、いくらかの冗長性があることを意味します。

再生相関行列と残差相関行列は、因子分析モデルが正常かどうか、そしてどこで相関の再生に失敗しているかを検証できます。

次の表は、因子分析から得られる固有値を示します。4 因子により、初期データの変動の 75.5 %を保持することがわかります。

Eigenvalues from factor analysisNote: the 上に表示されている固有値は、主因子抽出法により得られたそれです。

主成分分析では以下の結果を得るでしょう:

Eigenvalues from PCA

次に、バリマックス回転が各因子が分散の一部を説明する方法を変えたことがわかります。

バリマックス回転は、列ごとの二乗因子負荷量の分散を最大化して、解釈をより簡単にします。任意の因子で、高い負荷はより高く、低い負荷はより低くなり、中間の負荷はより高いか、より低いかになります。

Percentage of variance after Varimax rotation

我々が注目したい次の結果は、バリマックス回転後の因子負荷量です。これらの結果は、(回転された)因子の意味を解釈するために使用されます。

Factor pattern after Varimax rotation

この表から、第1因子がAmbition、Self-confidence、Salesmanship、Lucidityと強くポジティブに関係していることがわかります。第2因子は、Form of letter、Experience、Suitabilityに負荷しています。

これらの結果から、第1因子で高い得点を持つ個人は有望なセールスマンであり、一方、マネジメントなど他の仕事では、第2と第3因子で高い座標を持つ個人がより適切であろうことが理解できます。

次のグラフは、軸 F1 と F2で変数の位置を与えます。他の因子を混合した他のグラフも表示できます。

Factor loadings chart in factor analysis

次の表は、バリマックス回転後の因子得点を与えます。それは因子軸上でのオブザベーションの推定された座標です。

fa7.gif

XLSTAT は、選択された因子で2次元のマップを表示します。下のグラフは、F1 とF2でのマップを表します。

Observations chart in factor analysis

次の動画では、XLSTATを使用して因子分析を説明しています。

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