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Excelでの3次スプラインの適合

このチュートリアルで使用するデータと結果のExcelシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。 我々が使用するデータは、たくさんの自動車のスピードと、それらが停止に必要な距離です [Ezekiel, M. (1930)]。このデータが1920年代に記録されたことに注意してください。

目的は、3次スプライン(cubic spline)を用いて、それらのデータを適合することです。

3次スプラインのセットアップ

XLSTATを開いて、**XLSTAT / データ・モデリング/ 3次スプライン・**コマンドを選択するか、ツールバーの対応するボタンをクリックしてください。

ボタンをクリックすると、ダイアログ・ボックスが現れます。

データは、50 個のオブザベーションと 2 個の変数の表で提示されます。Speed が X 変数で Distance が Y 変数です。我々は、変数の列タイトルを選択しているので、変数ラベル・オプションを有効のままにします。

Cubic Spline data

オプション ・タブで、スプライン・ノードを定義するための3つのアプローチが提案されます。ここで、我々は、ノードの数を10に設定するように選びます。

Cubic spline options tab

OKをクリックすると計算が始まります。そして、結果が新しいシートに表示されます。

結果の解釈

表示されている最初の結果は、2個の変数の統計量と相関行列です。次に、各区間での多項式の係数の表が得られます。

Cubic spline coefficients

たとえば、区間上で、3次スプライン S は、次のように定義されます:

そして、3次スプラインがグラフで表示されます。

Cubic spline graphic results

最後に、表とグラフで、それぞれの残差に注目できます。

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