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Excelでの非線形重回帰チュートリアル

このチュートリアルは、XLSTATによってExcel内で多重非線形回帰 をセットアップして解釈する方法を説明します。

非線形重回帰を実行するデータセット

非線形回帰は線形モデルが取り扱えない複雑な現象をモデルするのに使用されます。我々の目的は、ヨーグルトの粘度での、2つの成分の濃度、C1 および C2の効果を研究することです。我々が適合させたいモデルは、次のように書けます: F(C1, C2) = pr5 / (1+Exp(-pr1-pr2*C1-pr3*C2-pr4*C1*C2)) ここで、pr1, ..., pr5 がモデルのパラメータです。このロジスティック的なモデルは、成分の濃度とそれらの交互作用の両方を考慮に入れることができます。

非線形重回帰のセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / データ・モデリング / 非線形回帰機能を選んでください。 非線形回帰 ダイアログ・ボックスがポップアップします。Excelシートでデータを選択してください。 従属変数 (または応答変数) は、我々の事理では Viscosityです。 量的説明変数は、2つの成分の濃度 C1と C2です。

我々は列ヘッダを選択したので、オプション変数ラベルを有効にする必要があります。予測値と残差を分析するために、残差オプションも選択します。 オプション タブでは、5つのパラメータの初期値を選択します。 関数タブでは、2つの方法があります。ビルトイン関数(下図)または独自関数の定義のどちらかを選べます。 ここで、我々は2番目のオプションを選びます。追加をクリックして、我々のモデル式 F (C1, C2) を入力します。導関数オプションをチェックして、Excel シートからそれらの値を選択します。ユーザー定義関数のライブラリにモデルを追加するために保存をクリックします。 OKボタンをクリックすると計算が始まります。

非線形重回帰の結果の解釈

最初の表は、選択された変数の基本的な統計量を提供します。2番目の表(下図)は、R² (決定係数)、および SSE (誤差平方和)を含む適合度係数を表示します。後者はモデルの最適化に使用される基準です。R² は、2つの説明変数(成分)によって説明された従属変数(粘度)の変動の % に一致します。R² が1に近いほど、より良い適合です。 我々の事例では、粘度の99% が、2つの変数とそれらの交互作用で説明され、それは選択されたモデルが適切であることを確認する素晴らしい結果です。

次の表は、モデル・パラメータの結果を示します。これを見てわかるように、比 (parameter)/(std deviation) が pr5 およびpr4でより大きいです。同じ比が pr5 で最も大きいので、我々は、2つの成分の間の交互作用が濃度自体よりも粘度(viscosity)により大きな効果を持つと推測します。 続くチャートは、予測値と観測値を比較することより、適合の品質を可視化します。

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