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Normalverteilung in Excel

In diesem Tutorium werden wir Normalitätstests an beiden Stichproben in Excel mithilfe von XLSTAT durchführen.

Datensatz für die Durchführung eines Tests auf Normalverteilung

Einrichten des Tests auf Normalverteilung

Wir möchten dann die Normalität der beiden Stichproben testen. Wählen Sie XLSTAT/Beschreibung der Daten/Tests auf Normalverteilung oder klicken Sie auf den entsprechenden Button des Menüs Beschreibung der Daten.
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Sobald Sie auf den Button geklickt haben, erscheint das Dialogfeld.
Wählen Sie die beiden Stichproben aus und aktivieren Sie die Option Unabhängige Spalten, um zu bestätigen, dass die beiden Stichproben unabhängig sind.
Die Option Q-Q plot ist aktiviert, um uns zu ermöglichen, eine Sichtprobe der Normalität der Stichproben durchzuführen.
XLSTAT dialog box for normality tests (general tab)
XLSTAT dialog box for normality tests (charts tab)
Die Berechnungen beginnen, sobald Sie auf den Button OK geklickt haben, und die Ergebnisse werden in einem neuen Tabellenblatt angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse des Tests auf Normalverteilung

Die Ergebnisse werden zuerst für die erste Stichprobe und danach für die zweite Stichprobe angezeigt.
Das erste angezeigte Ergebnis ist der Q-Q plot für die erste Stichprobe. Der Q-Q plot ermöglicht den Vergleich der kumulativen Verteilungsfunktion (KVF) der Stichprobe (Abszisse) mit der kumulativen Verteilungsfunktion der Normalverteilung mit demselben Mittelwert und der Standardabweichung (Ordinate). Im Fall einer Stichprobe, die einer Normalverteilung folgt, müssen wir eine Ausrichtung an der ersten Halbierungslinie beobachten. In den anderen Fällen müssen Abweichungen von der Halbierungslinie beobachtet werden.
image.pngWir können hier sehen, dass die empirische KVF sehr nahe an der Halbierungslinie liegt. Die Shapiro-Wilk- und Jarque-Bera-Tests bestätigen, dass wir die Normalitätsannahme für die Stichprobe nicht ablehnen können. Wir stellen fest, dass mit dem Shapiro-Wilk-Test das Risiko eines Fehlers beim Ablehnen der Nullannahme größer ist als mit dem Jarque-Bera-Test.
image.pngDie folgenden Ergebnisse gelten für die zweite Stichprobe. Entgegen unseren Beobachtungen für die erste Stichprobe stellen wir hier am Q-Q plot fest, dass es zwei starke Abweichungen gibt, die anzeigen, dass die Verteilung höchstwahrscheinlich nicht normal ist.
image.pngDiese Diskrepanz wird durch die Tests auf Normalverteilung (siehe unten) bestätigt, die ermöglichen, zweifelsfrei zu bestimmen, dass wir die Hypothese ablehnen müssen, dass die Stichprobe normal verteilt sein könnte.
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Schlussfolgerung

Schlussfolgernd haben wir in diesem Tutorium gelernt, zwei Stichproben zu generieren, wobei eine einer Normalverteilung folgt und die zweite einer einheitlichen Verteilung folgt. Wir haben dann für diese Stichproben die Gültigkeit der Shapiro-Wilk- und Jarque-Bera-Tests bestätigt: Diese Tests haben die Normalitätsannahme für die erste Stichprobe bestätigt und ermöglichten uns, sie für die zweite Stichprobe abzulehnen.

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